Question

如圖所示在四棱錐P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，△PAB為等邊三角形。（12分）

(1)求PC和平面ABCD所成角的大小；

(2)求二面角B─AC─P的大小。

 

Answer 1

【答案】

⑴或者         ⑵或者

【解析】

試題分析：（1）作的中點(diǎn),連接,

因?yàn)椤鱌AB為等邊三角形，所以,

因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABCD，所以PE⊥平面ABCD，

所以即為PC和平面ABCD所成角，

因?yàn)榈酌鍭BCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，

所以在中，

所以PC和平面ABCD所成角的大小為.

（2）過E作,垂足為，連接，

由（1）知,又，且,所以平面，

所以即為二面角B─AC─P的平面角.

在中，,

所以二面角B─AC─P的大小為.

考點(diǎn)：本小題主要考查線面角和二面角的求法.

點(diǎn)評(píng)：解決立體幾何問題時(shí)，要充分發(fā)揮空間想象能力，緊扣相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理，證明時(shí)要將定理所需要的條件一一列舉出來，求角時(shí)要先作后證再求，還要注意角的取值范圍.