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（08年內江市一模） (12分) 已知向量滿足，且，其中。

（1）試用表示，并求出的最大值及此時與的夾角的值；

（2）當取得最大值時，求實數，使的值最小，并對這一結論作出幾何解釋。

解析：（1）∵ ∴                         1分

   即               2分

∴                           4分

，

∵   ∴的最大值時

即的最大值為，此時與的夾角的值為                          6分

（2）由題意知：，故            8分

                                                        9分

∴當時，的值最小。                                            10分

如圖所示：在邊長為1的正三角形中，，動點滿足，那么，，當，即為線段的中點時，最小為           12分

（或：此時，即當時，的值最小。）             12分

 

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