設(shè)f（x）定義域?yàn)镈，若滿足（1）f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)（2）存在[a，b]⊆D使f（x）在x∈[a，b]值域?yàn)閇a，b]，則稱f（x）為D上的閉函數(shù)．當(dāng)數(shù)學(xué)公式為閉函數(shù)時(shí)，k的范圍是________．

解：∵在定義域D=[-2，+∞）上為增函數(shù)
故滿足條件（1）
若存在[a，b]⊆D使f（x）在x∈[a，b]值域?yàn)閇a，b]，
則=x在區(qū)間[-2，+∞）上有兩個(gè)根
令t=（t≥0）
則原方程可化為t2-t-（2+k）=0有兩個(gè)非負(fù)根
即
解得-＜k≤-2
故k的范圍是
故答案為：
分析：由已知中閉函數(shù)的定義，及函數(shù)的解析式，我們可得函數(shù)滿足條件（1），即在定義域D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，若滿足條件（2）則=x在區(qū)間[-2，+∞）上有兩個(gè)根，利用換元法，可將條件轉(zhuǎn)化為t2-t-（2+k）=0有兩個(gè)非負(fù)根，結(jié)合二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得關(guān)于k的不等式組，進(jìn)而求出k的范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是單調(diào)性的性質(zhì)，其中正確理解新定義“閉函數(shù)”中的兩個(gè)條件的意義，是解答本題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）定義域?yàn)镈，若滿足①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[a，b]⊆D使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，那么就稱y=f（x）為“成功函數(shù)”．若函數(shù)g（x）=loga（a2x+t）（a＞0，a≠1）是定義域?yàn)镽的“成功函數(shù)”，則t的取值范圍為（　　）
A、（0，+∞）
B、（-∞，0）
C、[0，
1
4
]
D、(0，
1
4
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）定義域?yàn)镈，若滿足（1）f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)（2）存在[a，b]⊆D使f（x）在x∈[a，b]值域?yàn)閇a，b]，則稱f（x）為D上的閉函數(shù)．當(dāng)f(x)=k+
x+2
為閉函數(shù)時(shí)，k的范圍是
(-
9
4
，-2]
(-
9
4
，-2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)查漏補(bǔ)缺強(qiáng)化練習(xí)：冪、指、對(duì)數(shù)函數(shù)、簡(jiǎn)單的有理、無理函數(shù)（解析版） 題型：解答題

設(shè)f（x）定義域?yàn)镈，若滿足（1）f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)（2）存在[a，b]⊆D使f（x）在x∈[a，b]值域?yàn)閇a，b]，則稱f（x）為D上的閉函數(shù)．當(dāng)為閉函數(shù)時(shí)，k的范圍是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f（x）定義域?yàn)镈，若滿足（1）f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)（2）存在[a，b]⊆D使f（x）在x∈[a，b]值域?yàn)閇a，b]，則稱f（x）為D上的閉函數(shù)．當(dāng)f(x)=k+
x+2
為閉函數(shù)時(shí)，k的范圍是______．

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