Question

直線x+m²y+6=0與直線（m-2）x+3my+2m=0沒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

分析：由題意可知，兩條直線x+m²y+6=0與（m-2）x+3my+2m=0相互平行，然后先討論特殊情況：當(dāng)m=0時(shí)，兩條直線都與y軸平行，得到m=0符合題意；再討論當(dāng)m≠0時(shí)，根據(jù)兩條直線的斜率相等而截距不相等，得到m=-1．最后綜合以上所述，得到實(shí)數(shù)m的值．

解答：解：∵直線x+m²y+6=0與直線（m-2）x+3my+2m=0沒有公共點(diǎn)，
∴兩條直線平行，可得：
①當(dāng)m=0時(shí)，兩條直線方程分別為x+6=0與-2x=0，
即x=-6和x=0，此時(shí)兩條直線都沒有斜率，
因?yàn)閮蓷l直線都與y軸平行，所以兩條直線平行，符合題意；
②當(dāng)m≠0時(shí)，將兩條直線方程分別化成斜截式：y=-

1

m2

x-

6

m2

與y=

2-m

3m

x-

2

3

，
所以有：

- 1 m2 = 2-m 3m - 6 m2 ≠ - 2 3

，解之得，m=-1（m=3舍去）
綜上所述，實(shí)數(shù)m的值為0或-1．

點(diǎn)評：本題給出含有字母參數(shù)兩條直線，通過已知無交點(diǎn)的情況下求參數(shù)m的值，考查了兩條直線位置關(guān)系的判斷及對應(yīng)的數(shù)學(xué)表示式，屬于基礎(chǔ)題．