Question

已知全集U=R，P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x²-3x≤10}．
（1）若a=3，求（?_UP）∩Q；
（2）若P∩Q=P，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）解二次不等式求出集合Q，代入a=3求出集合P，進(jìn)而根據(jù)集合補(bǔ)集及交集運(yùn)算的定義可得答案．
（2）若P∩Q=P，則P⊆Q，分P=∅（a+1＞2a+1，即a＜0）和P≠∅（a+1≤2a+1，即a≥0）兩種情況討論實(shí)數(shù)a的取值范圍，最后綜合討論結(jié)果可得答案．

解答：解：∵Q={x|x²-3x≤10}=[-2，5]．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，P={x|a+1≤x≤2a+1}=[4，7]，
∴C_UP=（-∞，4）∪（7，+∞）
故（C_UP）∩Q=[（-∞，4）∪（7，+∞）]∩[-2，5]=[-2，4）
（2）當(dāng)a+1＞2a+1，即a＜0時(shí)，P=∅⊆Q滿足條件P∩Q=P
當(dāng)a+1≤2a+1，即a≥0時(shí)，P≠∅時(shí)
若P∩Q=P，則P⊆Q
則

a+1≥-2 2a+1≤5 a≥0

解得0≤a≤2
綜上所述實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，2]

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集運(yùn)算，補(bǔ)集運(yùn)算，集合包含關(guān)系中的參數(shù)關(guān)系，其中（2）中一定要注意P=∅的情況．