精英家教網(wǎng)如圖,已知定點A(2,0),點Q是圓x2+y2=1上的動點,∠AOQ的平分線交AQ于M,當Q點在圓上移動時,求動點M的軌跡方程.
分析:設M、Q的坐標分別為(x,y)、(x0,y0),本題宜用代入法求軌跡方程,由角平分線的性質(zhì),得到
QM
MA
=
1
2
,定分比公式將Q點的坐標用點M的坐標表示出來,再代入圓的方程即可求出動點M的軌跡方程
解答:解:由三角形的內(nèi)角平分線性質(zhì),得
|QM|
|MA|
=
|OQ|
|OA|
=
1
2
,∴
QM
MA
=
1
2

設則
x=
x0+
1
2
×2
1+
1
2
y=
y0+
1
2
×0
1+
1
2
x0=
3
2
x-1
y0=
3
2
y

∵Q在圓x2+y2=1上,∴x02+y02=1,
(
3
2
x-1)2+(
3
2
y)2=1

∴動點M的軌跡方程為(x-
2
3
)
2
+y2=
4
9
點評:本題考查直線與圓方程的應用,是一個求軌跡方程的問題求解本題的關(guān)鍵是找到M,Q這兩個點的坐標之間的關(guān)系,用代入法求軌跡方程,代入法適合求這樣的點的軌跡方程,如本題一個點的軌跡方程已知,而要求軌跡方程的點的坐標與這個點有固定的關(guān)系.其步驟:用未知點的坐標表示已知點的坐標,代入已知的軌跡方程,整理.
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AP
+2
BP
=
0
,求動點P的軌跡方程.

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