如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC，O為AC中點，PO⊥平面ABCD，M為PD中點．若AC=2PO，求二面角P-AB-C的正切值．
考點：二面角的平面角及求法
專題：空間角
分析：以O(shè)A為x軸，過O作CB的平行線為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角P-AB-C的正切值．
解答： 解：以O(shè)A為x軸，過O作CB的平行線為y軸，OP為z軸，
建立空間直角坐標系，
設(shè)AD=AC=2，
則A（1，0，0），B（-1，2，0），P（0，0，1），
∴
PA
=(1，0，-1)，
PB
=（-1，2，-1），
設(shè)平面PAB的法向量
n
=（x，y，z），
則
n
•
PA
=x-z=0
n
•
PB
=-x+2y-z=0
，
取x=1，得
n
=（1，1，1），
又平面ABC的法向量
m
=（0，0，1），
設(shè)二面角P-AB-C的平面角為θ，
則cosθ=|cos＜
m
，
n
＞|=|
1
3
|=
3
3
，
∴tanθ=
2
，
∴二面角P-AB-C的正切值為
2
．
點評：本題考查二面角的正切值的求法，是中檔題，解題時要注意向量法的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是等差數(shù)列，若a5=log
 
 
2
8，則a4+a6等于（　　）
A、6B、8C、9D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，2），
b
=（-2，-4），則
a
與
b
（　　）
A、平行且反向
B、平行且同向
C、垂直
D、既不平行也不垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c
（1）若a=1，記函數(shù)f（x）在[-1，1]上最大值為M，最小值為m，求M-m≤4時b的取值范圍
（2）若f（x）過點（-1，-1）
①是否存在a、b、c，使得2x≤f（x）≤
x2+2x+1
2
對于x∈R恒成立，若有，求出f（x）的解析式？若無，說明理由；
②當c=2a+3，關(guān)于x的方程log2[f（x）-8a-4]=log2（x+1）（3-x）存在解，求a的范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B是拋物線y2=2px（p＞0）上的兩點，且OA⊥OB（O為坐標原點），求證：
（1）A、B兩點的橫坐標之積為定值；
（2）直線AB經(jīng)過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在正四面體ABCD中，E、F分別是線段AB和線段CD上一點，且AE=
1
4
AB，CF=
1
4
CD，則直線DE和BF所成角的余弦值是（　�。�
A、
4
13
B、
3
13
C、-
4
13
D、-
3
13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=
2n+1•an
an+2n+1
，a1=2，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，（a+b+c）2≥2（a2+b2+c2）+4d，求證：ab+bc+ac≥3d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于下列說法：
①空集是任意集合的真子集；
②由f（x）=cos（2x-
π
3
）的圖象向左平移
π
6
個單位可以得到y(tǒng)=cos2x的圖象；
③已知函數(shù)y=ax+1-2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點（-1，-1）；
④非零向量
a
、
b
，若向量
a
在
b
方向上的投影與
b
在
a
方向上的投影相等，則|
a
|=|
b
|；
正確命題的序號是
 
（填上你認為正確命題的序號）．

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