Question

在清明節(jié)前，哈市某單位組織員工參加植樹祭掃，林管局在植樹前為了保證樹苗質(zhì)量，都會對樹苗進行檢測，現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，量出它們的高度如下：（單位：厘米）
甲：37  21  31  21  28  19  32  23  25  33
乙：10  30  47  27  46  14  26  11  43  46
（1）根據(jù)抽測結(jié)果畫出莖葉圖，并根據(jù)你所填寫的莖葉圖對兩種樹苗高度作比較，寫出3個統(tǒng)計結(jié)論；
（2）如果認為甲種樹苗高度超過30厘米為優(yōu)質(zhì)樹苗，那么在已抽測的甲種10株樹苗中任選兩種栽種，記優(yōu)質(zhì)樹苗的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

分析：（1）用莖葉圖表示兩組數(shù)據(jù)，首先要先確定“莖”值，再將數(shù)據(jù)按“莖”值分組分類表示在“葉”的位置；
（2）ξ取取值0，1，2，數(shù)學(xué)期望的計算，可先由給定數(shù)據(jù)列出分布列，再根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計算公式給出結(jié)果．

解答：解：（1）統(tǒng)計結(jié)論
①甲的平均數(shù)27低于乙的平均數(shù)30
②甲的中位數(shù)是26.5，乙的中位數(shù)是28.5
③甲單峰分布較集中基本對稱，乙分散
④甲比乙整齊（3分）
（2）ξ取取值0，1，2，共有4株超過30厘米（1分）
P(ξ=0)=

C 2 6

C 2 10

=

1

3

，P(ξ=1)=

C 1 6 C 1 4

C 2 10

=

8

15

，P(ξ=2)=

C 2 4

C 2 10

=

2

15

∴Eξ=

4

5

點評：根據(jù)新高考服務(wù)于新教材的原則，作為新教材的新增內(nèi)容--“莖葉”圖是新高考的重要考點，數(shù)學(xué)期望的計算也是高考的熱點．對于“莖葉圖”學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是學(xué)會畫圖、看圖和用圖，對于概率要多練習(xí)使用列舉法表示滿足條件的基本事件個數(shù)．對于數(shù)學(xué)期望的計算則要熟練掌握運算方法和步驟．