已知P（2，1），過P作一直線，使它夾在已知直線x+2y-3=0，2x+5y-10=0間的線段被點(diǎn)P平分，求直線方程．
分析：由題意根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式先求所求直線上的一點(diǎn)的坐標(biāo)，再由已知的點(diǎn)代入斜率公式求直線的斜率，代入點(diǎn)斜式并化為一般式方程．
解答：解：設(shè)所得的線段為AB，且點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）分別在直線x+2y-3=0，2x+5y-10=0上，
∵線段被點(diǎn)P（2，1）平分，∴由中點(diǎn)公式得，
x1+x2
2
=2
y1+y2
2
=1
；
∴x2=4-x1，y2=2-y1，∴B（4-x1，2-y1），把兩點(diǎn)分別代入得，
∴
x1+2y1-3=0
2(4-x1) +5(2-y1)
-10=0，解得，x1=-1，y1=2；
∴所求直線的斜率k=
2-1
-1-2
=-
1
3
，則直線方程為：y-1=-
1
3
（x-2）；
即所求直線的方程為：x+3y-5=0．
點(diǎn)評：本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式的運(yùn)用，點(diǎn)與直線的位置關(guān)系的代數(shù)表示和由兩點(diǎn)求斜率的公式，再求出直線方程，重點(diǎn)求直線的方程，關(guān)鍵是如何求出直線的斜率；當(dāng)然可用兩點(diǎn)式求出直線方程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+
y2
4
=1內(nèi)有一點(diǎn)P（2，1），過點(diǎn)P作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）若弦AB恰好被點(diǎn)P平分，求直線AB的方程；
（2）當(dāng)原點(diǎn)O到直線AB的距離取最大值時(shí)，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•上饒二模）如圖，已知P是焦距為上一點(diǎn)，過P的直線與雙曲線C的兩條漸近線分別交于點(diǎn)P1，P2，且
OP
=
1
3
OP1
+
2
3
OP2
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）試求當(dāng)S△OP1P2取得最大值時(shí)，雙曲線C的方程；
（2）設(shè)滿足條件（1）的雙曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn)為A1，A2，直線l過定點(diǎn)D（3，0），且與雙曲線交于M，N兩點(diǎn)（M不為頂點(diǎn)），求證：直線A1M，A2N的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知P（2，1），過P作一直線，使它夾在已知直線x+2y-3=0，2x+5y-10=0間的線段被點(diǎn)P平分，求直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第7章 直線與圓的方程）：7.1 直線方程與直線系（解析版） 題型：解答題

已知P（2，1），過P作一直線，使它夾在已知直線x+2y-3=0，2x+5y-10=0間的線段被點(diǎn)P平分，求直線方程．

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