Question

(2004年高考題理)已知a∈R，求f(x)=x²e^ax的單調(diào)區(qū)間.

 

Answer 1

答案：
解析：

解：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)==， 　　  (1)當a=0時，f′(x)=2x，令f′(x)＞0，得x＞0，令f′(x)＜0，得x＜0。 　　  ∴ 當a=0時，f(x)在區(qū)間(∞，0)內(nèi)為減函數(shù)；在區(qū)間(0，+∞)內(nèi)為函數(shù)。 　　  (2)當a＞0時， 　　  由f′(x)＜0或x＞0， 　　  由f′(x)＜0(2x+ax2)eax＜02x+ax2＜0＜x＜0 　　  ∴ 當時，f(x)在區(qū)間(-∞，)內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間(，0)內(nèi)為減函數(shù)，要區(qū)間(0，+∞)內(nèi)為增函數(shù)。 　　 (3)當時，由f′(x)＞0(2x+ax2)eax＞02x+ax2＞00＜x＜—由f′(x)＜0(2x+ax2)eax＜02x+ax2＜0＜0或x＞— 　　  ∴ 當a＜0時，f(x)在區(qū)間(+∞，0)內(nèi)為減函數(shù)；在區(qū)間()內(nèi)為函數(shù)，在區(qū)間(，+∞)內(nèi)為減函數(shù)。