四面體的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，記其中最大的面積為S，則的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．（]
D．[]
【答案】分析：由題意，S1+S2+S3+S4≤4S，當(dāng)且僅當(dāng)S1=S2=S3=S4時，取等號，棱錐的高趨近0時，S1+S2+S3+S4的值趨近2，由此可得結(jié)論．
解答：解：∵四面體的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，S表示它們的最大值
∴S1+S2+S3+S4≤4S，當(dāng)且僅當(dāng)S1=S2=S3=S4時，取等號
棱錐的高趨近0時，S1+S2+S3+S4的值趨近2，∴S1+S2+S3+S4＞2S
∴
故選C．
點評：本題考查的知識點是棱錐的結(jié)構(gòu)特征，其中根據(jù)已知條件和棱錐的結(jié)構(gòu)特征，判斷出S1+S2+S3+S4的范圍是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三角形的三邊分別為a，b，c，內(nèi)切圓的半徑為r，則三角形的面積S=
1
2
（a+b+c）•r，四面體的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球的半徑為R，類比三角形的面積可得四面體的體積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三角形的面積S=
1
2
(a+b+c)•r，a，b，c為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，可得出四面體的體積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三角形的三邊分別為a，b，c，內(nèi)切圓的半徑為r，則三角形的面積為s=
1
2
（a+b+c）r；四面體的四個面的面積分別為s1，s2，s3，s4，內(nèi)切球的半徑為R．類比三角形的面積可得四面體的體積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）設(shè)四面體的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，其中它們的最大值為S，則
S1+S2+S3+S4
S
的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•昌平區(qū)二模）四面體的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，記其中最大的面積為S，則
4
i=1
Si
3S
的取值范圍是（　　）

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