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若a、b∈R,使|a|+|b|>1成立的一個充分不必要條件是( 。
分析:選項A、B、C可利用列舉法進行判定,選項D可根據不等式的性質說明,根據充分不必要條件的定義可得結論.
解答:解:選項A,若|a+b|≥1成立,取a=-1,b=0,此時|a|+|b|>1不成立,故不正確;
選項B,若a≥1成立,取a=1,b=0,此時||a|+|b|>1不成立,故不正確;
選項C,若|a|≥
1
2
b≥
1
2
成立,取a=
1
2
,b=
1
2
,此時|a|+|b|>1不成立,故不正確;
選項D,若b<-1成立,則|b|>1成立,此時|a|+|b|>1成立,反之不成立,比如a=2,b=0,故正確;
∴b<-1是|a|+|b|>1成立的一個充分不必要條件
故選D.
點評:本題重點考查充分不必要條件的判斷,其中涉及到絕對值不等式運用,不成立結論,列舉反例是關鍵.屬于綜合性問題,屬于中檔題
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若a、b∈R,則使|a|+|b|>1成立的充分不必要條件為(    )

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C.|a|≥1                                       D.b<-1

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