Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與圓（x-3）²+y²=9相交于A，B兩點，若|AB|=2，則該雙曲線曲離心率為（　�。�

• A、8
• B、2

  2

• C、3
• D、

  3

  2

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：先根據(jù)雙曲線方程求得其中一條漸近線方程，根據(jù)題意可知圓心到漸近線的距離為2

2

，進(jìn)而表示出圓心到漸近線的距離，求得a，b的關(guān)系，即可求出雙曲線的離心率．

解答： 解：依題意可知雙曲線的一漸近線方程為bx-ay=0，
∵|AB|=2，圓的半徑為3
∴圓心到漸近線的距離為2

2

，
即

3b

a2+b2

=2

2

，解得b=

2

a
∴c=3a，
∴雙曲線的離心率為e=

c

a

=3．
故選：C．

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的方法求得圓心到漸近線的距離．