(12分)如圖,的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點(diǎn)E

(I)證明:

(II)若的面積,求的大小。

 

【答案】

(1)見解析;(2)=90°.

【解析】相似三角形有三個(gè)判定定理:判定定理1:兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似; 判定定理2:三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似;判定定理3:兩邊對應(yīng)成比例,并且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.在證明三角形相似時(shí),要根據(jù)已知條件選擇適當(dāng)?shù)亩ɡ恚?/p>

(1)要判斷兩個(gè)三角形相似,可以根據(jù)三角形相似判定定理進(jìn)行證明,但注意觀察已知條件中給出的是角的關(guān)系,故采用判定定理1更合適,故需要再找到一組對應(yīng)角相等,由圓周角定理,易得滿足條件的角.

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,我們可得三角形對應(yīng)對成比例,由此我們可以將△ABC的面積S=12

AD•AE轉(zhuǎn)化為S= AB•AC,再結(jié)合三角形面積公式,不難得到∠BAC的大小.

證明:

(Ⅰ)由已知條件,可得

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090811080288341398/SYS201209081108295506777411_DA.files/image004.png">是同弧上的圓周角,所以

故△ABE∽△ADC.                 ……5分

(Ⅱ)因?yàn)椤鰽BE∽△ADC,所以,即AB·AC=AD·AE.

又S=AB·ACsin,且S=AD·AE,故AB·ACsin= AD·AE.

則sin=1,又為三角形內(nèi)角,所以=90°.           ……10分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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(本題滿分12分)
如圖3,在圓錐中,已知的直徑的中點(diǎn).
(I)證明:
(II)求直線和平面所成角的正弦值.

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(本小題滿分12分)如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為的正方體中分離出來的:

(1)試判斷是否在平面內(nèi);(回答是與否)

(2)求異面直線所成的角;

(3)如果用圖示中這樣一個(gè)裝置來盛水,那么最多可以盛多少體積

 

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(本題滿分12分)如圖,四棱錐中,底面是邊長為4的正方形,的交點(diǎn),平面,是側(cè)棱的中點(diǎn),異面直線所成角的大小是60.

(Ⅰ)求證:直線平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:河北省2010年高三一模模擬(三)數(shù)學(xué)文 題型:解答題

(本題滿分12分)

如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E是BC的中點(diǎn)。

   (1)求異面直線AE與A1C所成的角;

   (2)若G為C1C上一點(diǎn),且EG⊥A1C,試確定點(diǎn)G的位置;

 
   (3)在(2)的條件下,求二面角A1-AG-E的大小

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年廣西省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題

((本小題滿分12分)

如圖,在四棱錐中,底面是矩形.已知

(1)證明平面;

(2)求異面直線所成的角的大;

(3)求二面角的大。

 

 

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