【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極小值;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;

(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)詳見解析;(Ⅲ)

【解析】

(Ⅰ)由題意,當(dāng)時(shí),求得,得出函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而求解函數(shù)的極值;

(Ⅱ)由,由,得,分類討論,即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)由(1)和(2),分當(dāng),分類討論,分別求得函數(shù)的單調(diào)性和極值,即可得出相應(yīng)的結(jié)論,進(jìn)而得到結(jié)論.

解:()當(dāng)時(shí)解得,

又因?yàn)楫?dāng),,函數(shù)為減函數(shù);

當(dāng),函數(shù)為增函數(shù).

所以,的極小值為.

(Ⅱ).當(dāng)時(shí),.

(ⅰ)若,.故上單調(diào)遞增;

(ⅱ)若,.故當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),.

所以單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.

(ⅲ)若,則.故當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),.

所以,單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.

(Ⅲ)(1)當(dāng)時(shí),,令.

因?yàn)楫?dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,

所以此時(shí)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn).

(2)當(dāng)時(shí)

(。┊(dāng)時(shí),由(Ⅱ)可知上單調(diào)遞增,,,此時(shí)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn).

(ⅱ)當(dāng)時(shí)由(Ⅱ)的單調(diào)性結(jié)合,,

只需討論的符號(hào)

當(dāng)時(shí),,在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)

當(dāng)時(shí),,函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn).

(ⅲ)當(dāng)時(shí),由(Ⅱ)的單調(diào)性結(jié)合,此時(shí)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn).

綜上所述,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)寫出年利潤(rùn)(萬(wàn)年)關(guān)于年產(chǎn)量(萬(wàn)件)的函數(shù)解析式;(注:年利潤(rùn)=年銷售收入-固定成本-流動(dòng)成本)

2)當(dāng)年產(chǎn)量約為多少萬(wàn)件時(shí),該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大?最大年利潤(rùn)是多少?

(取.

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單調(diào)遞增; 為奇函數(shù);

的圖象關(guān)于直線對(duì)稱; 的值域?yàn)?/span>.

其中正確的結(jié)論是( )

A. B. C. D.

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