如圖，已知正四面體A—BCD中，=,=,求直線DE和BF所成角的余弦值.

解析：設(shè)棱長為1，=+=+,?

=+=+,

∴·==·+·+·+·

=·+0+0+·=，

||=||==

∴cos〈，〉===，

即直線DE和BF所成角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正四面體ABCD的棱長為3cm．
（1）求證：AD⊥BC；
（2）已知點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，且滿足EP∥平面ABD，試求點(diǎn)P的軌跡；
（3）有一個(gè)小蟲從點(diǎn)A開始按以下規(guī)則前進(jìn)：在每一個(gè)頂點(diǎn)處等可能地選擇通過這個(gè)頂點(diǎn)的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，當(dāng)它爬了12cm之后，求恰好回到A點(diǎn)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，已知正四面體A—BCD中,E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn),則△BEF在平面ACD上的射影為圖中的(正四面體是指所有棱長都相等的空間四邊形)（    ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正四面體A—BCD中，, ,求直線DE和BF所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正四面體A－BCD的棱長為1，E，F(xiàn)分別為棱AB、CD的中點(diǎn).

(1)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫出頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo).

(2)求EF的長.

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