直線x+3y-3=0交x、y軸于A、B兩點,試在直線y=-x上求一點P1,使|P1A|+|P1B|最小;在y=x上找一點P2,使||P2A|-|P2B||最大,并求出兩值及|P1P2|的值.

|P1A|+|P1B|的最小值是5,||P2A|-|P2B||的最小值是1,|P1P2|=0.?

解析:令x=0,得y=2;令y=0,得x=3.?

∴A(3,0),B(0,2),點B關(guān)于y=-x的對稱點B′(-2,0),直線AB′即x軸,交y=-x于(0,0),即為P1點.?

∵|P1A|+|P1B|=|P1A|+|P1B′|≥|B′A|,?

∴當(dāng)P1在直線AB′上,即AB′與y=-x相交時,|P1A|+|P1B|最小,最小值為|B′A|=3-(-2)=5.?

又B關(guān)于y=x有對稱點B″(2,0),?

||P2A|-|P2B||=||P2A|-|P2B″||≤|AB″|=3-2=1,當(dāng)且僅當(dāng)P2、B″、A共線(又在y=x上),即P2為直線AB″(即x軸)與y=x的交點(0,0)時,||P2A|-|P2B||最大為1,故P1和P2重合,即|P1P2|=0.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x+
3
y-3=0的傾斜角是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天津模擬）設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，上頂點為A，在x軸負半軸上有一點B，滿足
BF1
=
F1F2
，且AB⊥AF2．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若過A、B、F2三點的圓恰好與直線x-
3
y-3=0相切，求橢圓C的方程；                      
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點，若點P（m，0）使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上饒一模）已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點，A是橢圓短軸上的一個頂點，橢圓的離心率為
1
2
，點B在x軸上，AB⊥AF，A、B、F三點確定的圓C恰好與直線x+
3
y+3=0相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為橢圓的中心，是否存在過F點，斜率為k（k∈R，l≠0）且交橢圓于M、N兩點的直線，當(dāng)從O點引出射線經(jīng)過MN的中點P，交橢圓于點Q時，有
OM
+
ON
=
OQ
成立．如果存在，則求k的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的右、右焦點分別為F1、F2，上頂點為A，過A與AF2垂直的直線交x軸負半軸于Q點，且2
F1F2
+
F2Q
=0．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若過A、Q、F2三點的圓恰好與直線x-
3
y-3=0相切，求橢圓C的方程；
（3）在（2）的條件下，過右焦點F2的直線交橢圓于M、N兩點，點P（4，0），求△PMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•沅江市模擬）曲線y=xex+2x+1在點（0，1）處的切線與x軸及直線x+3y-3=0所圍成的三角形面積為
5
3
5
3
．

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