Question

已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)A（-2，1），B（-1，3），C（3，4），求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：若構(gòu)成的平行四邊形為ABCD₁，即AC為一條對(duì)角線，設(shè)D₁（x，y），則由AC中點(diǎn)也是BD₁中點(diǎn)，利用線段的中點(diǎn)公式求得D₁（2，2）．同理可得，若構(gòu)成以AB為對(duì)角線的平行
四邊形ACBD₂，則D₂（-6，0）；以BC為對(duì)角線的平行四邊形ACD₃B，則D₃（4，6），綜合可得結(jié)論．

解答：解：若構(gòu)成的平行四邊形為ABCD₁，即AC為一條對(duì)角線，
設(shè)D₁（x，y），則由AC中點(diǎn)也是BD₁中點(diǎn)，可得 

-2+3 2 = x-1 2 1+4 2 = y+3 2

，解得 

x=2 y=2

，∴D₁（2，2）．
同理可得，若構(gòu)成以AB為對(duì)角線的平行四邊形ACBD₂，則D₂（-6，0）；以BC為對(duì)角線的平行四邊形ACD₃B，則D₃（4，6），
∴第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（2，2），或（-6，0），或（4，6）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線段的中點(diǎn)公式的應(yīng)用，用待定系數(shù)法求點(diǎn)的坐標(biāo)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．