【題目】某企業(yè)生產A，B兩種產品，根據市場調查與市場預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖（1）；B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖（2）（注：所示圖中的橫坐標表示投資金額，單位為萬元）

（1）分別求出A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數(shù)關系式；
（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤，最大利潤是多少？

【答案】
（1）解：設投資為x萬元，A產品的利潤為f（x）萬元，B產品的利潤為g（x）萬元，

由題意知f（x）=k1x， ，

由圖可知f（2）=1， ，g（4）=4，k2=2

從而 ，


（2）解：設A產品投入x萬元，則B產品投入（10﹣x）萬元，設企業(yè)利潤為y萬元．

則 ，

令 ，則 ，

當t=2時，ymax=7，此時x=10﹣4=6（萬元）

所以當A產品投入6萬元，B產品投入4萬元時，企業(yè)獲得最大利潤為7萬元


【解析】（1）根據函數(shù)的模型設出函數(shù)解析式，從兩個圖中分別找出特殊點坐標，代入函數(shù)解析式求出兩個函數(shù)解析式．（2）將企業(yè)獲利表示成對產品B投資x的函數(shù)；令 ，將函數(shù)轉化為二次函數(shù)，求出對稱軸，求出函數(shù)的最值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，對任意n∈N* ， 有2Sn=2pan2+pan﹣p（p∈R）
（1）求常數(shù)p的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）記bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和T．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求的解析式及單調遞減區(qū)間；

（2）是否存在常數(shù)，使得對于定義域內的任意， 恒成立，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=x3+3x2+1，已知a≠0，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x﹣a）2 ， x∈R，則實數(shù)a= ， b= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xm﹣ ，且f（3）= ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．
（2）證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=3x ， x∈[﹣1，1]，函數(shù)g（x）=[f（x）]2﹣2af（x）+3．
（1）當a=0時，求函數(shù)g（x）的值域；
（2）若函數(shù)g（x）的最小值為h（a），求h（a）的表達式；
（3）是否存在實數(shù)m，n同時滿足下列兩個條件：①m＞n＞3；②當h（a）的定義域為[n，m]時，值域為[n2 ， m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ）命題“ ”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若“x2+2x﹣8＜0”是“x﹣m＞0”的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面CB1D1；
（Ⅱ）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的連續(xù)函數(shù)g（x）滿足：①當x＞0時，g′（x）＞0恒成立（g′（x）為函數(shù)g（x）的導函數(shù)）；②對任意的x∈R都有g（x）=g（﹣x），又函數(shù)f（x）滿足：對任意的x∈R，都有 成立．當 時，f（x）=x3﹣3x．若關于x的不等式g[f（x）]≤g（a2﹣a+2）對x∈[﹣ ， ]恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A.a∈R
B.0≤a≤1
C.
D.a≤0或a≥1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案