Question

若f（x）是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f（1）=1，f（2）=3，則f（8）-f（4）的值為（　　）

A．-1

B．1

C．-2

D．2

Answer 1

分析：因為f（x）是R上周期為5的奇函數(shù)，可得f（x）=-f（-x），由題意滿足f（1）=1，f（2）=3，求出f（-1）和f（-2），再根據(jù)函數(shù)的周期性求出f（8）和f（4），從而求解；

解答：解：f（x）是R上周期為5的奇函數(shù)，f（-x）=-f（x），
∵f（1）=-f（-1），可得f（-1）=-f（1）=-1，
因為f（2）=-f（2），可得f（-2）=-f（2）=-3，
∴f（8）=f（8-5）=f（3）=f（3-5）=f（-2）=-3，
f（4）=f（4-5）=f（-1）=-1，
∴f（8）-f（4）=-3-（-1）=-2，
故選C；

點評：此題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)及其應用，以及函數(shù)的周期性問題，是一道基礎題；