已知點(diǎn)A（0，2），B（2，0）若點(diǎn)C在函數(shù)y=x2的圖象上，則使△ABC面積為2的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是
 
．
考點(diǎn)：三角形的面積公式
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：本題可以設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)（a，a2），求出C到直線AB的距離，得出三角形面積表達(dá)式，進(jìn)而得到關(guān)于參數(shù)a的方程，轉(zhuǎn)化為求解方程根的個(gè)數(shù)（不必解出這個(gè)跟），從而得到點(diǎn)C的個(gè)數(shù)．
解答： 解：設(shè)C（a，a2），
由已知得直線AB的方程為：x+y-2=0
點(diǎn)C到直線AB的距離為：d=
|a+a2-2|
2
，
有三角形ABC的面積為2可得：
S△ABC=
1
2
|AB|d=
1
2
×2
2
×
|a+a2-2|
2
=|a+a2-2|=2
得：a2+a=0或a2+a-4=0，顯然方程共有四個(gè)根，
可知函數(shù)y=x2的圖象上存在四個(gè)點(diǎn)（如上面圖中四個(gè)點(diǎn)C1，C2，C3，C4）

使得△ABC的面積為2（即圖中的三角形△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4）．
故答案為：4
點(diǎn)評：本題考查了截距式直線方程，點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積的求法，就參數(shù)的值或范圍，考查了數(shù)形結(jié)合的思想
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l與橢圓
x2
36
+
y2
9
=1交于A和B兩點(diǎn)，且直線l經(jīng)過點(diǎn)P（4，2），當(dāng)直線斜率為
1
2
時(shí)，求AB長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax3+bx-4，若f（-2）=2，則f（2）=（　�。�
A、-2B、-4C、-6D、-10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓心角為
π
3
的扇形與其內(nèi)切圓面積之比為（　�。�
A、
3
2
B、
3
C、2
D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用f（2）=2-X的圖象做出f（x-1）的圖象，并寫出作圖步驟．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若
AB
=
a
，
AD
=
.
b
，則
AC
•
BD
=（　�。�
A、
a
2-
b
2
B、
b
2-
a
2
C、
a
2+
b
2
D、
a
•
b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（6，0），B（0，4），求以AB為直徑的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，判別M（1，2）與圓C的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an=
2012
-n
2013
-n
，則這個(gè)數(shù)列的前100項(xiàng)中最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是（　�。�
A、a1，a100
B、a100，a1
C、a45，a44
D、a45，a46

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-
a
x
-2lnx．（a∈R）
（1）若a=2，求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若a＞0且函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)y=f（x）在x∈（0，3）存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案