（2012•重慶）設(shè)f(x)=alnx+
1
2x
+
3
2
x+1，其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于y軸．
（Ⅰ） 求a的值；
（Ⅱ） 求函數(shù)f（x）的極值．
分析：（Ⅰ） 求導(dǎo)函數(shù)，利用曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于y軸，可得f′（1）=0，從而可求a的值；
（Ⅱ） 由（Ⅰ）知，f(x)=-lnx+
1
2x
+
3
2
x+1（x＞0），f′(x)=
-1
x
-
1
2x2
+
3
2
=
(3x+1)(x-1)
2x2
，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)f（x）的極值．
解答：解：（Ⅰ） 求導(dǎo)函數(shù)可得f′(x)=
a
x
-
1
2x2
+
3
2

∵曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于y軸．
∴f′（1）=0，∴a-
1
2
+
3
2
=0，
∴a=-1；
（Ⅱ） 由（Ⅰ）知，f(x)=-lnx+
1
2x
+
3
2
x+1（x＞0）
f′(x)=
-1
x
-
1
2x2
+
3
2
=
(3x+1)(x-1)
2x2

令f′（x）=0，可得x=1或x=-
1
3
（舍去）
∵0＜x＜1時，f′（x）＜0，函數(shù)遞減；x＞1時，f′（x）＞0，函數(shù)遞增
∴x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值為3．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性與極值，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．
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1
x
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π
6
處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為
π
2
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=
6cos4x-sin2x-1
f(x+
π
6
)
的值域．

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π
6
）sinωx-cos（2ωx+π），其中ω＞0．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的值域
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[-
3π
2
，
π
2
]上為增函數(shù)，求ω的最大值．

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