已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，．
(Ⅰ)求的表達式；
(Ⅱ)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．

（1）；（2）答案見詳解

解析試題分析：（1）此類問題的常規(guī)做法就是利用其奇偶性得出關(guān)系式，再根據(jù)當(dāng)時，， 代入得表達式；（2）定義法證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：設(shè)，則，變形（分解因式或配方等）判斷符號，確定單調(diào)性.奇函數(shù)對稱點兩邊單調(diào)性相同.
試題解析： (Ⅰ) ∵是奇函數(shù)，∴對定義域內(nèi)任意的，都有       1分
令得，，即
∴當(dāng)時，                         3分
又當(dāng)時，，此時       5分
故                               7分
(Ⅱ) 解：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，下面給予證明．         8分
設(shè)，則    10分
∵,∴，即    13分
故函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．                   14分
考點：1、函數(shù)奇偶性；2、分段函數(shù)單調(diào)性.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)滿足,且。
（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性并證明之；
（Ⅱ）解關(guān)于的不等式：；
（Ⅲ）設(shè)集合,.，若集合有且僅有一個元素，求證: 。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點直線AM,BM相交于點M，且.
(1)求點M的軌跡的方程；
(2)過定點（0,1）作直線PQ與曲線C交于P,Q兩點，且，求直線PQ的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).(I)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(II) 若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，是否存在實數(shù)a、b、c，使同時滿足下列三個條件：（1）定義域為R的奇函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，對任意實數(shù)有成立．
（1）證明是周期函數(shù)，并指出其周期；
（2）若，求的值；
（3）若，且是偶函數(shù)，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，的定義域為 
（1）求的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) 滿足．
（1）求常數(shù)的值 ；
（2）解不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值，且恰好是的一個零點．
（Ⅰ）求實數(shù)的值，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)、分別是曲線在點和（其中）處的切線，且．
①若與的傾斜角互補，求與的值；
②若（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），求的取值范圍．

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