【題目】已知動點(diǎn)到定點(diǎn)和的距離之和為.

(1)求動點(diǎn)軌跡的方程；

(2)設(shè)，過點(diǎn)作直線，交橢圓于不同于的兩點(diǎn)，直線， 的斜率分別為， ，求的值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）證明過程詳見解析.

【解析】試題分析：本題考查橢圓的基本量間的關(guān)系及韋達(dá)定理的應(yīng)用.第一問是考查橢圓的基本量間的關(guān)系，比較簡單；第二問是直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，先設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo)，本題的突破口是在消參后的方程中找出兩根之和、兩根之積，整理斜率的表達(dá)式，但是在本問中需考慮直線的斜率是否存在，此題中蘊(yùn)含了分類討論的思想的應(yīng)用.

試題解析：（Ⅰ）由橢圓定義，可知點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，以為長軸長的橢圓．

由，得．故曲線的方程為． 5分

（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其方程為，

由，得． 7分

設(shè)， ， ， ．

從而． 11分

當(dāng)直線的斜率不存在時，得，

得．

綜上，恒有． 12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第二十九屆夏季奧林匹克運(yùn)動會將于2008年8月8日在北京舉行，若集合A={參加北京奧運(yùn)會比賽的運(yùn)動員}，集合B={參加北京奧運(yùn)會比賽的男運(yùn)動員}．集合C={參加北京奧運(yùn)會比賽的女運(yùn)動員}，則下列關(guān)系正確的是（　�。�
A.AB
B.BC
C.A∩B=C
D.B∪C=A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中， 是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（3）若在恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）
A.38+2π
B.38﹣2π
C.38﹣π
D.38

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓M： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，點(diǎn)A（a，0），B（0，﹣b），原點(diǎn)O到直線AB的距離為 ．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=2x+m與橢圓M相交于C、D不同兩點(diǎn)，經(jīng)過線段CD上點(diǎn)E的直線與y軸相交于點(diǎn)P，且有 =0，| |=| |，試求△PCD面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓C： =1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別是F1 ， F2 ， 且離心率為 ，點(diǎn)P為橢圓上一動點(diǎn)，△F1PF2內(nèi)切圓面積的最大值是 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）A是橢圓C的左頂點(diǎn)，斜率為k（k＞0）的直線交C于A．M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在C上，MA⊥NA，且|AM|=|AN|．求△AMN的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0（a∈R）
（1）已知不等式的解集為（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），求a的值；
（2）解關(guān)于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】鈍角三角形ABC的面積是 ，AB=1，BC= ，則AC=（ ）
A.5
B.
C.2
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：

收入x （萬元）

8.2

8.6

10.0

11.3

11.9

支出y （萬元）

6.2

7.5

8.0

8.5

9.8

據(jù)上表得回歸直線方程 = x+ ，其中 =0.76， = ﹣ ，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為（ ）
A.11.4萬元
B.11.8萬元
C.12.0萬元
D.12.2萬元

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