Question

“a=

1

8

”是“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+

a

x

≥1”的

充分非必要

條件．

Answer 1

分析：根據(jù)基本不等式，我們可以判斷出“a=

1

8

”⇒“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+

a

x

≥1”與“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+

a

x

≥1”⇒“a=

1

8

”真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，即可得到結(jié)論

解答：解：當(dāng)“a=

1

8

”時(shí)，由基本不等式可得：
“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+

a

x

=2x+

1

8x

≥1一定成立，
即“a=

1

8

”⇒“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+

a

x

≥1”為真命題；
而“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+

a

x

≥1的”時(shí)，可得“a≥

1

8

”
即“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+

a

x

≥1”⇒“a=

1

8

”為假命題；
故“a=

1

8

”是“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+

a

x

≥1的”充分不必要條件
故答案為充分非必要．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，其中根據(jù)基本不等式，判斷“a=

1

8

”⇒“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+

a

x

≥1”與“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+

a

x

≥1”⇒“a=

1

8

”真假，是解答本題的關(guān)鍵．