設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，離心率為，在軸負半軸上有一點，且

（1）若過三點的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程；

（2）在（1）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓C交于兩點，在軸上是否存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由．

解：（1）由題意，得，所以 

又   由于，所以為的中點，

所以

所以的外接圓圓心為，半徑…………………3分

又過三點的圓與直線相切，

所以解得，

所求橢圓方程為 …………………………………………………… 6分

（2）有（1）知,設(shè)的方程為：

將直線方程與橢圓方程聯(lián)立

,整理得

設(shè)交點為，因為

則……………………………………8分

若存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，

由于菱形對角線垂直，所以

又

又的方向向量是，故，則

，即

由已知條件知………………………11分

，故存在滿足題意的點且的取值范圍是………………13分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在坐標原點、焦點在x軸上橢圓的離心率e=
3
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，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線y=x+2相切．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設(shè)橢圓的左，右焦點分別是F1和F2，直線l1過F2且與x軸垂直，動直線l2與y軸垂直，l2交l1于點P，求線段PF1的垂直平分線與l2的交點M的軌跡方程，并指明曲線類型．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(08年四川卷理)設(shè)橢圓的左、右焦點分別是、，離心率，右準線上的兩動點、，且．

（Ⅰ）若，求、的值；

（Ⅱ）當最小時，求證與共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。（I）求a與b；（II）設(shè)橢圓的左，右焦點分別是F1和F2，直線且與x軸垂直，動直線軸垂直，于點P，求線段PF1的垂直平分線與的交點M的軌跡方程，并指明曲線類型。

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科目：高中數(shù)學 來源：四川省高考真題 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點分別是F1、F2，離心率，右準線l上的兩動點M、N，且，
（Ⅰ）若，求a、b的值；
（Ⅱ）當最小時，求證與共線。

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省黃山市休寧中學高三（上）數(shù)學綜合練習試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

已知中心在坐標原點、焦點在x軸上橢圓的離心率，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線y=x+2相切．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設(shè)橢圓的左，右焦點分別是F1和F2，直線l1過F2且與x軸垂直，動直線l2與y軸垂直，l2交l1于點P，求線段PF1的垂直平分線與l2的交點M的軌跡方程，并指明曲線類型．

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