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已知0 < α < π，證明 ；并討論α為何值時等號成立

答案：
解析：

用“分析法”：

要證，

只要證  ，

∵ sinα > 0，只要證2sin2α sinα ≤1+cosα，

只要證4sin2α cosα≤1+cosα，

只要證4 (1－cos2α) cosα≤1+cosα ，

∵ 1+cosα > 0，只要證4 (1－cosα) cosα≤1，

只要證(2cosα－1)2 ≥0．

由于上式顯然成立，所以原不等式成立．

當且僅當2cosα－1 = 0，即 時，原式取等號


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