Question

6．討論函數(shù)f（x）=x²-4tx-4在定義域[0，1]上的最小值．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的對稱軸，通過討論t的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最小值．

解答 解：f（x）=（x-2t）²-4t²-4，
對稱軸x=2t，
①當x=2t≤0即t≤0時：
f（x）在[0，1]遞增，
∴f（x）_min=f（0）=-4，
②當0＜2t＜1即0＜t＜$\frac{1}{2}$時：
f（x）在[0，2t）遞減，在（2t，1]遞增，
∴f（x）_min=f（2t）=-4t²-4，
③當2t≥1即t≥$\frac{1}{2}$時：
f（x）在[0，1]遞減，
∴f（x）_min=f（1）=-4t-3．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論思想，是一道基礎題．