3、AB、CD在平面α內(nèi)，AB∥CD，且AB與CD相距28厘米，EF在平面α外，EF∥AB，且EF與AB相距17厘米，EF與平面α相距15厘米，則EF與CD的距離為（　�。�
分析：由題意可知：AB∥CD∥EF，若將這三條平行直線看成是一個直三棱柱的三條側棱的話，則在具體的圖形之中，求EF與CD的距離就容易多了．這題要分兩種情況討論：第一種情況是EF的位置介于AB和CD中間；第二種情況是EF的位置偏向于直線AB，兩種情況都考慮到了，此題就迎刃而解了．
解答：解：由題意可知：AB∥CD∥EF，
故可將這三條平行直線看成是直三棱柱BFD-AEC的三條側棱，
所以EC的長度即為EF與CD的距離．
第一種情況：如圖1所示：
在平面AEC中，作EP⊥AC，垂足為P，則PE=15cm，AE=17cm，
所以在Rt△APE中，AP=8cm，
則PC=20cm，所以在Rt△EPC中，CE=25cm，
即EF與CD的距離為25cm
第二種情況：如圖2所示：在平面AEC中，
作EQ⊥AC，交CA的延長線于Q，則QE=15cm，AE=17cm，
所以在Rt△AQE中，AQ=8cm，則QC=36cm，
所以在Rt△EQC中，CE=39cm，
即EF與CD的距離為39cm
故選C．
點評：本小題考查空間中的線面關系，解三角形等基礎知識，考查空間想象能力和思維能力，分類討論的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二面角α-l-β的平面角為120°，在 平面 α內(nèi)，AB⊥l于B，AB=3，在平面β內(nèi)，CD⊥l于D，CD=4，BD=5，M是棱l上的一個動點，則AM+CM的最小值為
2
19.24
2
19.24
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

AB、CD在平面α內(nèi)，AB∥CD，且AB與CD相距28厘米，EF在平面α外，EF∥AB，且EF與AB相距17厘米，EF與平面α相距15厘米，則EF與CD的距離為


  1. A.
    25厘米
  2. B.
    39厘米
  3. C.
    25或39厘米
  4. D.
    15厘米

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科目：高中數(shù)學 來源：高考數(shù)學一輪復習必備（第72課時）：第九章 直線、平面、簡單幾何體-空間直線（解析版） 題型：選擇題

AB、CD在平面α內(nèi)，AB∥CD，且AB與CD相距28厘米，EF在平面α外，EF∥AB，且EF與AB相距17厘米，EF與平面α相距15厘米，則EF與CD的距離為（ ）
A．25厘米
B．39厘米
C．25或39厘米
D．15厘米

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科目：高中數(shù)學 來源：專項題 題型：解答題

如圖，平面α⊥平面β，α∩β=直線l，A，C是α內(nèi)不同的兩點，B，D是β 內(nèi)不同的兩點，且A，B，C，D直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點，下列判斷正確的是
[     ]
A.當|CD|=2|AB|時，M，N兩點不可能重合
B.當|CD|=2|AB|時，線段AB，CD在平面α上正投影的長度不可能相等
C.M，N兩點可能重合，但此時直線AC與l不可能相交
D.當AB與CD相交，直線AC平行于l時，直線BD可以與l相交

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