設(shè)底面邊長為a的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，A1B與平面A1B1CD所成角為30°；點(diǎn)M是棱C1C上一點(diǎn)．

(1)求證：正四棱柱ABCD－A1B1C1D1是正方體；

(2)若點(diǎn)M在棱C1C上滑動(dòng)，求點(diǎn)B1到平面BMD1距離的最大值；

(3)在(2)的條件下，求二面角D1－BM－A1的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知ABCD-A1B1C1D1是底面邊長為1的正四棱柱，O1為A1C1與B1D1的交點(diǎn)．
（1）設(shè)AB1與底面A1B1C1D1所成角的大小為α，二面角A-B1D1-A1的大小為β．求證：tanβ=
2
tanα；
（2）若點(diǎn)C到平面AB1D1的距離為
4
3
，求正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省南充高中2012屆高三第十六次月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

設(shè)底面邊長為a的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，A1B與平面A1B1CD所成角為30°；點(diǎn)M是棱C1C上一點(diǎn)．

(1)求證：正四棱柱ABCD－A1B1C1D1是正方體；

(2)若點(diǎn)M在棱C1C上滑動(dòng)，求點(diǎn)B1到平面BMD1距離的最大值；

(3)在(2)的條件下，求二面角D1－BM－A1的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海 題型：解答題

已知ABCD-A1B1C1D1是底面邊長為1的正四棱柱，O1為A1C1與B1D1的交點(diǎn)．
（1）設(shè)AB1與底面A1B1C1D1所成角的大小為α，二面角A-B1D1-A1的大小為β．求證：tanβ=
2
tanα；
（2）若點(diǎn)C到平面AB1D1的距離為
4
3
，求正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知ABCD-A1B1C1D1是底面邊長為1的正四棱柱，O1為A1C1與B1D1的交點(diǎn)．
（1）設(shè)AB1與底面A1B1C1D1所成角的大小為α，二面角A-B1D1-A1的大小為β．求證：；
（2）若點(diǎn)C到平面AB1D1的距離為，求正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高．

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