【題目】在四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，且，點(diǎn)E、F分別是PA，CD的中點(diǎn)，

（1）求證：EF平面PBC

（2）若PC與平面ABCD所成角的大小為，求C到平面PBD的距離

【答案】（1）證明見(jiàn)詳解；（2）

【解析】

（1）取的中點(diǎn),連接，由三角形中位線的性質(zhì)可證，即可證明平面平面，從而得證結(jié)論.

（2）將點(diǎn)到面的距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高的問(wèn)題，利用等體積法即可得到答案.

（1）如圖取的中點(diǎn),連接,

因?yàn)辄c(diǎn)E、F分別是PA，CD的中點(diǎn)，

所以分別為和中位線，

所以,

又,

所以平面平面,所以平面

（2）連接交于點(diǎn),連接.

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為

因?yàn)榱庑?/span>ABCD的邊長(zhǎng)為2，且，

所以，且為等邊三角形，

所以,且,

因?yàn)?/span>平面

所以即為直線與平面所成的角，

所以，所以,

又四邊形為菱形，所以,

所以,所以

又,

所以的面積為

所以

依題為三棱錐的高，

且的面積為，

所以三棱錐的體積為

,

又因?yàn)?/span>，所以，解得，

所以點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】手機(jī)運(yùn)動(dòng)計(jì)步已經(jīng)成為一種新時(shí)尚.某單位統(tǒng)計(jì)了職工一天行走步數(shù)（單位：百步），繪制出如下頻率分布直方圖：

（1）求直方圖中a的值，并由頻率分布直方圖估計(jì)該單位職工一天步行數(shù)的中位數(shù)；

（2）若該單位有職工200人，試估計(jì)職工一天行走步數(shù)不大于13000的人數(shù)；

（3）在（2）的條件下，該單位從行走步數(shù)大于15000的3組職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠(yuǎn)足拉練活動(dòng)，再?gòu)?/span>6人中選取2人擔(dān)任領(lǐng)隊(duì)，求這兩人均來(lái)自區(qū)間的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市有一家大型共享汽車(chē)公司，在市場(chǎng)上分別投放了黃、藍(lán)兩種顏色的汽車(chē)，已知黃、藍(lán)兩種顏色的汽車(chē)的投放比例為.監(jiān)管部門(mén)為了了解這兩種顏色汽車(chē)的質(zhì)量，決定從投放到市場(chǎng)上的汽車(chē)中隨機(jī)抽取5輛汽車(chē)進(jìn)行試駕體驗(yàn)，假設(shè)每輛汽車(chē)被抽取的時(shí)能性相同.

（1）求抽取的5輛汽車(chē)中恰有2輛是藍(lán)色汽車(chē)的概率；

（2）在試駕體驗(yàn)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)藍(lán)色汽車(chē)存在一定質(zhì)量問(wèn)題，監(jiān)管部門(mén)決定從投放的汽車(chē)中隨機(jī)地抽取一輛送技術(shù)部門(mén)作進(jìn)一步抽樣檢測(cè)，并規(guī)定：若抽取的是黃色汽車(chē).則將其放回市場(chǎng)，并繼續(xù)隨機(jī)地抽取下一輛汽車(chē)；若抽到的是藍(lán)色汽車(chē)，則抽樣結(jié)束；并規(guī)定抽樣的次數(shù)不超過(guò)次，在抽樣結(jié)束時(shí)，若已取到的黃色汽車(chē)數(shù)以表示，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線過(guò)點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（3）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若橢圓的離心率等于，拋物線的焦點(diǎn)在橢圓的頂點(diǎn)上.

（1）求拋物線的方程；

（2）若過(guò)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，又過(guò)、作拋物線的切線、,當(dāng)時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列關(guān)于命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.命題“若x2﹣3x+2＝0，則x＝2”的逆否命題為“若x≠2，則x2﹣3x+2≠0”

B.“a＝2”是“函數(shù)f（x）＝ax在區(qū)間（﹣∞，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件

C.命題“x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“x∈R，均有x2+x+1≥0”

D.“若f ′（）＝0，則為y＝f（x）的極值點(diǎn)”為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）設(shè)為橢圓右頂點(diǎn)，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（異于），直線，分別交直線于，兩點(diǎn). 求證：，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．
（1）求角A的值；
（2）若, ，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是一個(gè)半圓柱與多面體構(gòu)成的幾何體，平面與半圓柱的下底面共面，且， 為弧上（不與重合）的動(dòng)點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）若四邊形為正方形，且， ，求二面角的余弦值.

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