【題目】選修4—1:幾何證明選講
如圖,圓周角∠BAC的平分線與圓交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D的切線與弦AC的延長線交于點(diǎn) E,AD交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:BC∥DE;
(2)若D、E、C、F四點(diǎn)共圓,且,求∠BAC.
【答案】(1)詳見解析(2)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)通過證明∠EDC=∠DCB,然后推出BC∥DE.(Ⅱ)解:證明∠CFA=∠CED,然后說明∠CFA=∠ACF.設(shè)∠DAC=∠DAB=x,在等腰△ACF中,π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x,求解即可
試題解析:(1)證明:因?yàn)?/span>∠EDC=∠DAC,∠DAC=∠DAB,
∠DAB=∠DCB 3分
所以∠EDC=∠DCB,所以BC∥DE. 5分
(2)因?yàn)镈,E,C,F(xiàn)四點(diǎn)共圓,所以∠CFA=∠CED
由(1)知∠ACF=∠CED,所以∠CFA=∠ACF.
設(shè)∠DAC=∠DAB=x,因?yàn)?/span>,所以∠CBA=∠BAC=2x,
所以∠CFA=∠FBA+∠FAB=3x,
在等腰△ACF中,π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x,則,
所以∠BAC 10分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,且在上的最大值為,最小值為-2,試求的值;
(2)若,,且對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.(用來表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某店銷售進(jìn)價(jià)為2元/件的產(chǎn)品,假設(shè)該店產(chǎn)品每日的銷售量(單位:千件)與銷售價(jià)格(單位:元/件)滿足的關(guān)系式,其中.
(1)若產(chǎn)品銷售價(jià)格為4元/件,求該店每日銷售產(chǎn)品所獲得的利潤;
(2)試確定產(chǎn)品銷售價(jià)格的值,使該店每日銷售產(chǎn)品所獲得的利潤最大.(保留1位小數(shù)點(diǎn))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b.
(1)求證:a,b,c成等差數(shù)列;
(2)求cosB的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線(2a+5)x+(a-2)y+4=0與直線(2-a)x+(a+3)y-1=0互相垂直,則a的值為( )
A. 2 B. -2
C. 2或-2 D. 2或0或-2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高三學(xué)生數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試后,隨機(jī)地抽取部分學(xué)生進(jìn)行成績統(tǒng)計(jì),如圖所示是抽取出惡報(bào)的所有學(xué)生的測(cè)試成績統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布直方圖。
(1)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表,據(jù)此估計(jì)該校高三學(xué)生數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試的平均分;
(2)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,則的學(xué)生分別抽取多少人?
(3)將(2)中抽取的樣本看成一個(gè)總體,從中任取2人,求恰好有1人在分?jǐn)?shù)段的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】循環(huán)語句for x=3:3:99循環(huán)的次數(shù)是( )
A. 99 B. 34
C. 33 D. 30
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,真命題是( )
A. m∈R,使函數(shù)f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函數(shù)
B. m∈R,使函數(shù)f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函數(shù)
C. m∈R,函數(shù)f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函數(shù)
D. m∈R,函數(shù)f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合M="{x|" x>2},P={x|x<3},那么“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的( )
A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
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