（09年湖南十二校理）(13分)

   已知函數(shù)

（1）      求在處的切線方程

（2）      若的一個極值點到直線的距離為1，求的值；

（3）      求方程的根的個數(shù).

解析：（1）         且

      故在點處的切線方程為：     ………3分

     （2）由得，

         故僅有一個極小值點，根據(jù)題意得：

                       或            ………6分

      （3）令

          

         當(dāng)時，

         當(dāng)時，

      因此，在時，單調(diào)遞減，

                 在時，單調(diào)遞增.      ……………10分

      又為偶函數(shù)，當(dāng)時，極小值為

          當(dāng)時，， 當(dāng)時，

          當(dāng)時，， 當(dāng)時，

      故的根的情況為：

        當(dāng)時，即時，原方程有2個根；

        當(dāng)時，即時，原方程有3個根；

        當(dāng)時，即時，原方程有4個根.          ……………13分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖南十二校理）（13分）設(shè)等差數(shù)列前項和滿足，且，S2=6；函數(shù)，且

   （1）求A； 

（2）求數(shù)列的通項公式；

   （3）若

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖南十二校理）（13分）

設(shè)橢圓的離心率為=,點是橢圓上的一點,且點到橢圓兩焦點的距離之和為4.

(1)求橢圓的方程；

（2）若橢圓上一動點關(guān)于直線的對稱點為,求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖南十二校理）（12分）

   如圖，已知在直四棱柱中，，

，．

   （I）求證：平面；

（II）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖南十二校理）(12分)

在中，的對邊的邊長分別為且成等比數(shù)列.

(1) 求角B的取值范圍;

(2) 若關(guān)于B的不等式恒成立，求的取值范圍.

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