設(shè)圓上點A（2，3）關(guān)于直線l1：x+2y=0的對稱點B仍在圓上，且該圓的圓心在直線l2：4x+5y=9上，
（1）求B點的坐標(biāo)；   
（2）求圓的方程．
分析：（1）設(shè)B點坐標(biāo)為（x，y），由圓上點A（2，3）關(guān)于直線l1：x+2y=0的對稱點B仍在圓上，知
y-3
x-2
=2
x+2
2
+2×
y+3
2
=0
，由此能求出B點的坐標(biāo)．
（2）由圓上點A（2，3）關(guān)于直線l1：x+2y=0的對稱點B仍在圓上，且該圓的圓心在直線l2：4x+5y=9上，知圓心同時在直線l1和l2上，由此能求出圓心坐標(biāo)和圓半徑，從而能夠求出圓的方程．
解答：解：（1）設(shè)B點坐標(biāo)為（x，y），
∵圓上點A（2，3）關(guān)于直線l1：x+2y=0的對稱點B仍在圓上，
∴
y-3
x-2
=2
x+2
2
+2×
y+3
2
=0
，
解得x=-
6
5
，y=-
17
5
．
∴B點的坐標(biāo)為B（-
6
5
，-
17
5
）．
（2）∵圓上點A（2，3）關(guān)于直線l1：x+2y=0的對稱點B仍在圓上，
且該圓的圓心在直線l2：4x+5y=9上，
∴圓心同時在直線l1和l2上，
解方程組
4x+5y=9
x+2y=0
，得x=6，y=-3，
∴圓心坐標(biāo)為M（6，-3），
∴圓半徑r=|AM|=
(6-2)2+(-3-3)2
=
52
，
∴圓的方程：（x-6）2+（y+3）2=52．
點評：本題考查點關(guān)于直線的對稱點的求法，考查直線方程的求法，解題的關(guān)建是合理利用中點坐標(biāo)公式和求圓心坐標(biāo)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓上的點A（2，3）關(guān)于直線x+2y=0的對稱點仍在圓上，且與直線x-y+1=0相交的弦長為2
2
，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求經(jīng)過點A（5，2），B（3，2），圓心在直線2x-y-3=0上的圓的方程；
（2）設(shè)圓上的點A（2，3）關(guān)于直線x+2y=0的對稱點仍在這個圓上，且與直線x-y+1=0相交的弦長為2
2
，求此圓的方程．

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設(shè)圓C上的點A（2，3）關(guān)于直線x+2y=0的對稱點A仍在圓上，且直線x-y+1=0被圓C截得的弦長為2
2
．
（1）求點A′的坐標(biāo)；     
（2）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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設(shè)圓上點A（2，3）關(guān)于直線l1：x+2y=0的對稱點B仍在圓上，且該圓的圓心在直線l2：4x+5y=9上，
（1）求B點的坐標(biāo)；   
（2）求圓的方程．

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