Question

已知某批零件共160個，按型號分類如下表：

型號	A	B	C	D
個數(shù)	24	8	72	56

用分層抽樣的方法在該批零件中抽取一個容量為20的樣本．
（1）應(yīng)在A型零件中抽取多少個？并求每個A型零件被抽取的概率
（2）現(xiàn)已抽取一個容量為20的樣本，從該樣本的A型和B型的零件中隨機抽取2個，求恰好只抽取到一個B型零件的概率．

Answer 1

解：（1）每個個體被抽到的概率為 =，24×=3，
故應(yīng)在A型零件中抽取3個，每個A型零件被抽取的概率等于．
（2）按照分層抽樣，應(yīng)從B型的零件中隨機抽取1個，
從該樣本的A型和B型的零件中隨機抽取2個，所有的抽法有C₄²=6種，
恰好只抽取到一個B型零件的抽法有C₃¹•C₁¹=3種，
故恰好只抽取到一個B型零件的概率等于 =．
分析：（1）先求出每個個體被抽到的概率，用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個體數(shù)．
（2）應(yīng)從B型的零件中隨機抽取1個，所有的抽法有C₄² 種，恰好只抽取到一個B型零件的抽法有C₃¹•C₁¹ 種，
由此求得恰好只抽取到一個B型零件的概率．
點評：本題主要考查等可能事件的概率，分層抽樣的定義和方法，用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等于該層
應(yīng)抽取的個體數(shù)．