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【題目】已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3-x),xR.

(1)若a⊥b,求x的值;

(2)若a∥b,求|a-b|的值.

【答案】(1)x=-1或x=3(2)2或2.

【解析】(1)若a⊥b

則a·b=(1,x)·(2x+3,-x)=1×(2x+3)+x(-x)=0,

整理得x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3.

(2)若a∥b則有1×(-x)-x(2x+3)=0,

即x(2x+4)=0,解得x=0或x=-2.

當x=0時,a=(1,0),b=(3,0)a-b=(-2,0)

|a-b|==2;

當x=-2時,a=(1,-2)b=(-1,2),a-b=(2-4),

|a-b|=2.

綜上,可知|a-b|=2或2.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD是直角梯形,,,側棱平面ABCD,且.

1)求證:平面平面;

2)求平面與平面所成二面角的余弦值.

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【題目】如圖1,在中,,點在邊上,連結.

1)若,求的周長;

2)點上一點,連結于點.

①如圖2,若平分,求證:;

②如圖3,連結過點的延長線于點,且延長延長線于點,請直接寫出線段之間的數量關系.

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【題目】從偶函數的定義出發(fā),證明函數是偶函數的充要條件是它的圖象關于軸對稱.

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數學

88

83

117

92

108

100

112

物理

94

91

108

96

104

101

106

(1)他的數學成績與物理成績哪個更穩(wěn)定?請給出你的證明;

(2)已知該生的物理成績與數學成績是線性相關的,若該生的物理成績達到115分,請你估計他的數學成績大約是多少?并請你根據物理成績與數學成績的相關性,給出該生在學習數學、物理上的合理建議.

參考公式:方差公式:,其中為樣本平均數.。

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【題目】已知f(x)R上的奇函數,當x0時,解析式為f(x).

(1)f(x)R上的解析式;

(2)用定義證明f(x)(0,+∞)上為減函數.

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【題目】已知函數.

(1)若曲線在點處的切線有且只有一個公共點,求的值;

(2)求證:函數存在單調遞減區(qū)間,并求出單調遞減區(qū)間的長度的取值范圍.

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1)根據表格提供的數據求函數的一個解析式;

2)根據(1)的結果,若函數周期為,當時,方程 恰有兩個不同的解,求實數的取值范圍.

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