【題目】已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.

(1)若a⊥b，求x的值；

(2)若a∥b，求|a－b|的值．

【答案】（1）x＝－1或x＝3（2）2或2.

【解析】(1)若a⊥b，

則a·b＝(1，x)·(2x＋3，－x)＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0，

整理得x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.

(2)若a∥b，則有1×(－x)－x(2x＋3)＝0，

即x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2.

當x＝0時，a＝(1，0)，b＝(3，0)，a－b＝(－2，0)，

∴|a－b|＝＝2；

當x＝－2時，a＝(1，－2)，b＝(－1，2)，a－b＝(2，－4)，

∴|a－b|＝＝2.

綜上，可知|a－b|＝2或2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD是直角梯形,,∥,側棱平面ABCD,且.

（1）求證:平面平面;

（2）求平面與平面所成二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，點在邊上，連結.

（1）若，求的周長；

（2）點是上一點，連結交于點.

①如圖2，若平分，求證：；

②如圖3，連結過點作交的延長線于點，且延長交延長線于點，請直接寫出線段之間的數(shù)量關系.

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【題目】從偶函數(shù)的定義出發(fā)，證明函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關于軸對稱.

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【題目】為了分析某個高三學生的學習狀態(tài)，對其下一階段的學習提供指導性建議．現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學成績、物理成績進行分析．下面是該生7次考試的成績．

數(shù)學

88

83

117

92

108

100

112

物理

94

91

108

96

104

101

106

（1）他的數(shù)學成績與物理成績哪個更穩(wěn)定？請給出你的證明；

（2）已知該生的物理成績與數(shù)學成績是線性相關的，若該生的物理成績達到115分，請你估計他的數(shù)學成績大約是多少？并請你根據(jù)物理成績與數(shù)學成績的相關性，給出該生在學習數(shù)學、物理上的合理建議．

參考公式：方差公式：，其中為樣本平均數(shù).，。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)是R上的奇函數(shù)，當x＞0時，解析式為f(x)＝.

(1)求f(x)在R上的解析式；

(2)用定義證明f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線與有且只有一個公共點，求的值；

（2）求證：函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，并求出單調(diào)遞減區(qū)間的長度的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的一系列對應值如下表：

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個解析式；

（2）根據(jù)（1）的結果，若函數(shù)周期為，當時，方程 恰有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍.

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