如圖,拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015454208610.png)
的焦點為F,準(zhǔn)線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015454224280.png)
與x軸的交點為A.點C在拋物線E上,以C為圓心,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015454224406.png)
為半徑作圓,設(shè)圓C與準(zhǔn)線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015454224280.png)
交于不同的兩點M,N.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240154542553341.jpg)
(I)若點C的縱坐標(biāo)為2,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015454271543.png)
;
(II)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015454286915.png)
,求圓C的半徑.
(I)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240154543181224.png)
(II)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015454692464.png)
(Ⅰ)拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015454708505.png)
的準(zhǔn)線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015454723272.png)
的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015454739343.png)
,
由點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015454754306.png)
的縱坐標(biāo)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015454770274.png)
,得點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015454754306.png)
的坐標(biāo)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015454817444.png)
所以點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015454754306.png)
到準(zhǔn)線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015454723272.png)
的距離
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015454864412.png)
,又
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015454879526.png)
.
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240154543181224.png)
.
(Ⅱ)設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015454926725.png)
,則圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015454754306.png)
的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240154549571155.png)
,
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015454973926.png)
.
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015454739343.png)
,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455020846.png)
設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455035621.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455082597.png)
,則:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240154550981737.png)
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455113838.png)
,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455144492.png)
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455144624.png)
,解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455160533.png)
,此時
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455176397.png)
所以圓心
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015454754306.png)
的坐標(biāo)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455207628.png)
或
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455222635.png)
從而
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455238631.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455254670.png)
,即圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015454754306.png)
的半徑為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015454692464.png)
此題以圓為背景考查了解析幾何中的常用方法(如設(shè)而不求)及圓錐曲線的性質(zhì).平時只要注意計算此題問題就不會太大.
【考點定位】 本題考查拋物線的方程、圓的方程與性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查運算求解 能力、推理論證能力,考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于中等難度.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓的中心在原點,焦點在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015911843266.png)
軸上,一個頂點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015911858528.png)
,且其右焦點到直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015911874659.png)
的距離為3.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)設(shè)直線過定點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015911890675.png)
,與橢圓交于兩個不同的點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015911890557.png)
,且滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015911921684.png)
.
求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015623347713.png)
的焦點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015623362299.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015623378429.png)
在拋物線上,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015623394639.png)
,弦
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015623409380.png)
的中點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015623409386.png)
在其準(zhǔn)線上的射影為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015623425338.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015623440651.png)
的最大值為________。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015507749600.png)
的頂點到漸進(jìn)線的距離等于( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015409545832.png)
的焦點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015409561301.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015409577430.png)
在拋物線上,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015409592753.png)
,弦
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015409670398.png)
的中點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015409795399.png)
在其準(zhǔn)線上的射影為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015409811360.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015409826731.png)
的最大值為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015409857219.png)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)連接雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015154714753.png)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015154730746.png)
的四個頂點組成的四邊形的面積為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015154746340.png)
,連接其四個焦點組成的四邊形的面積為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015154777378.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015154792448.png)
的最大值是
A.![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015154808302.png) | B.![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015154808339.png) | C. 1 | D.2 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947122441.png)
是橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240149471531085.png)
的左、右焦點,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947169300.png)
是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點,點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947184309.png)
也在橢圓上,且滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947215620.png)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947231292.png)
是坐標(biāo)原點),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947231680.png)
,若橢圓的離心率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947247453.png)
.
(1)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947262592.png)
的面積等于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947247453.png)
,求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947309280.png)
與(1)中的橢圓相交于不同的兩點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947309423.png)
,已知點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947169300.png)
的坐標(biāo)為(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947356386.png)
),點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947371635.png)
在線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947387396.png)
的垂直平分線上,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947418690.png)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947434371.png)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知焦距為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014234081234.png)
的雙曲線的焦點在x軸上,且過點P
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014234096466.png)
.
(Ⅰ)求該雙曲線方程 ;
(Ⅱ)若直線m經(jīng)過該雙曲線的右焦點且斜率為1,求直線m被雙曲線截得的弦長.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021153623557.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021153639552.png)
分別是雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021153655339.png)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021153670749.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021153686608.png)
的兩個焦點,雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021153655339.png)
和圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021153701372.png)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021153748582.png)
的一個交點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021153764289.png)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021153779731.png)
,那么雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021153655339.png)
的離心率為 ( )
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