7．已知一個正方體的表面積為24，則其外接球的表面積為12π．

分析 根據(jù)正方體與其外接球之間的關(guān)系，想辦法求出外接球的半徑即可．

解答 解：正方體的表面積為24，則正方體的棱長為2，
正方體的體對角線是其外接球的直徑，故2R=2$\sqrt{3}$，
所以R=$\sqrt{3}$．
所以S=4π×3=12π．
故答案為：12π．

點評 本題考查了正方體的外接球問題，一般的會考慮正方體的棱長、體對角線等與其外接球、內(nèi)切球的半徑間的關(guān)系解決問題．

練習(xí)冊系列答案
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20．若一個正三棱臺的側(cè)梭長為5，上、下底面邊長分別為4和10，則其斜高等于（　　）
A．3B．4C．$\sqrt{34}$D．$\sqrt{11}$

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1．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上一點P到右焦點的距離為2，求點P到雙曲線的漸近線的距離．

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15．曲線f（x）=exlnx+$\frac{{2{e^{x-1}}}}{x}$在點（1，f（1））處的切線方程為（　�。�
A．ex-y+2-e=0B．ex+y+2-e=0C．ex-y+2+e=0D．ex+y+2+e=0

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2．已知a=3${\;}^{\frac{1}{3}}$，b=log${\;}_{\frac{1}{2}}$3，c=log${\;}_{\frac{1}{3}}$$\frac{1}{2}$，則（　�。�
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．b＞a＞c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=cosx•sinx，給出下列五個說法中，其中正確說法的序號是①⑤
①$f（\frac{1921π}{12}）=\frac{1}{4}$；                  
②若f（x1）=-f（x2），則x1=-x2；
③f（x）在區(qū)間$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$上單調(diào)遞增；  
④f（x）的圖象關(guān)于點$（-\frac{π}{4}，0）$成中心對稱；
⑤將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{3π}{4}$個單位可得到$y=\frac{1}{2}cos2x$的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知三角形ABC的三個頂點A（1，1），B（4，0），C（3，2），求三角形BC邊上的高線和中線所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+x，x＜0\\{x^2}-x，x＞0\end{array}$，
（1）作出函數(shù)的圖象；并寫出單調(diào)區(qū)間．
（2）求函數(shù)的最小值，并求出對應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．某市環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境污染情況進行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)f（x）與時間x（小時）的關(guān)系為$f（x）=|{\frac{4}{3}sin（\frac{π}{36}x）-a}|+{a^{\frac{1}{2}}}$，x∈[0，24]，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且$a∈[0，\frac{3}{4}]$，若用每天f（x）的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，記作M（a）
（1）令$t=\frac{4}{3}sin（\frac{π}{36}x）$，x∈[0，24]，試求t的取值范圍
（2）試求函數(shù)M（a）
（3）市政府規(guī)定每天的綜合污染指數(shù)不得超過2，試問目前該市的污染指數(shù)是否超標(biāo)．

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