2.已知實數(shù)x,y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y≥x}\\{x≥1}\end{array}\right.$,設(shè)Z=$\frac{y}{x+1}$,則Z的取值范圍(  )
A.(-∞,$\frac{1}{2}$]B.[$\frac{1}{2}$,$\frac{3}{2}$]C.[$\frac{3}{2}$,+∞)D.(-∞,$\frac{1}{2}$]∪[$\frac{3}{2}$,+∞)

分析 作出可行域,Z=$\frac{y}{x+1}$表示區(qū)域內(nèi)的點與(-1,0)連線的斜率,數(shù)形結(jié)合可得.

解答 解:作出$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y≥x}\\{x≥1}\end{array}\right.$所對應的區(qū)域(如圖陰影),
目標函數(shù)Z=$\frac{y}{x+1}$表示區(qū)域內(nèi)的點與(-1,0)連線的斜率,
當直線經(jīng)過點A(1,1)時,z取最小值$\frac{1}{2}$,
當直線經(jīng)過點B(1,3)時,z取最大值$\frac{3}{2}$,
故選:B

點評 本題考查簡單線性規(guī)劃,準確作圖是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題.

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