Question

（2009•長(zhǎng)寧區(qū)二模）函數(shù)f(x)=x+

2

x

(x＞0)的值域

[2

2

，+∞)

．

Answer 1

分析：因?yàn)樽宰兞縳是正數(shù)，所以可以用基本不等式進(jìn)行求解：x+

2

x

≥ 2

x• 2 x

=2

2

，所以函數(shù)的最小值為2

2

，當(dāng)且僅當(dāng)x=

2

x

，即x=

2

時(shí)取到等號(hào)，由此可得函數(shù)的值域．

解答：解：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x+

2

x

≥2

x• 2 x

=2

2

，
當(dāng)且僅當(dāng)x=

2

x

，即x=

2

時(shí)取到等號(hào)，
因此該函數(shù)的值域?yàn)閇2

2

，+∞）．
故答案為：[2

2

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)值域的求法，利用函數(shù)解析式的特點(diǎn)選擇合適的方法求解函數(shù)的值域．利用基本不等式求值域是解決函數(shù)值域問(wèn)題的一種方法，關(guān)鍵要用到基本不等式的放縮辦法，要注明等號(hào)成立的條件．