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【題目】是否存在實數a，使得函數y＝sin2x＋acosx＋a－在閉區(qū)間[0，]上的最大值是1？若存在，則求出對應的a的值；若不存在，則說明理由．

【答案】見解析

【解析】解 y＝sin2x＋acosx＋a－

＝1－cos2x＋acosx＋a－

＝－(cosx－)2＋＋a－.

∵0≤x≤，∴0≤cosx≤1，令cosx＝t，

則y＝－(t－)2＋＋a－，0≤t≤1.

當>1，即a>2時，函數y＝－(t－)2＋＋a－在t∈[0,1]上單調遞增，

∴t＝1時，函數有最大值ymax＝a＋a－＝1，

解得a＝<2(舍去)；

當0≤≤1，即0≤a≤2時，

t＝函數有最大值，

ymax＝＋a－＝1，

解得a＝或a＝－4(舍去)；

當<0，即a<0時，

函數y＝－(t－)2＋＋a－在t∈[0,1]上單調遞減，

∴t＝0時，函數有最大值ymax＝a－＝1，

解得a＝>0(舍去)，

綜上所述，存在實數a＝使得函數有最大值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，∈[1，＋∞).

（1）當時，判斷函數的單調性并證明；

（2）當時，求函數的最小值；

（3）若對任意∈[1，＋∞)，＞0恒成立，試求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x3-3ax+e，g（x）=1-lnx，其中e為自然對數的底數.

（I）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線l：x+2y=0垂直，求實數a的值；

（II）設函數F（x）=-x[g（x）+x-2]，若F（x）在區(qū)間（m,m+1）（m∈Z）內存在唯一的極值點，求m的值；

（III）用max{m，n}表示m，n中的較大者，記函數h（x）=max{f（x），g（x）}（x>0）. 若函數h（x）在（0，+∞）上恰有2個零點，求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量， ，設函數.

（1）求函數的最小正周期；

（2）已知分別為三角形的內角對應的三邊長， 為銳角， ， ，且恰是函數在上的最大值，求和三角形的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設P、Q為兩個非空集合，定義集合P+Q={m+n| m∈P，n∈Q}，若P={0，2，5}， Q={1，2，6}，則P+Q中元素的個數為 （ ）

A. 9 B. 8 C. 7 D. 6

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，

（Ⅰ）當時，求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若對任意恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】畫出下列函數的圖像，并根據圖像說出函數y=f(x)的單調區(qū)間，以及在各單調區(qū)間上函數y=f(x)是增函數還是減函數。

(1)y=x2－5x－6; (2)y=|4－x2|.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的圖象的一條切線為軸.（1）求實數的值；（2）令，若存在不相等的兩個實數滿足，求證： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的長半軸長為半徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）已知點，為動直線與橢圓的兩個交點，問：在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，試求出點的坐標和定值；若不存在，請說明理由．

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