【題目】是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y＝sin2x＋acosx＋a－在閉區(qū)間[0，]上的最大值是1？若存在，則求出對(duì)應(yīng)的a的值；若不存在，則說明理由．

【答案】見解析

【解析】解 y＝sin2x＋acosx＋a－

＝1－cos2x＋acosx＋a－

＝－(cosx－)2＋＋a－.

∵0≤x≤，∴0≤cosx≤1，令cosx＝t，

則y＝－(t－)2＋＋a－，0≤t≤1.

當(dāng)>1，即a>2時(shí)，函數(shù)y＝－(t－)2＋＋a－在t∈[0,1]上單調(diào)遞增，

∴t＝1時(shí)，函數(shù)有最大值ymax＝a＋a－＝1，

解得a＝<2(舍去)；

當(dāng)0≤≤1，即0≤a≤2時(shí)，

t＝函數(shù)有最大值，

ymax＝＋a－＝1，

解得a＝或a＝－4(舍去)；

當(dāng)<0，即a<0時(shí)，

函數(shù)y＝－(t－)2＋＋a－在t∈[0,1]上單調(diào)遞減，

∴t＝0時(shí)，函數(shù)有最大值ymax＝a－＝1，

解得a＝>0(舍去)，

綜上所述，存在實(shí)數(shù)a＝使得函數(shù)有最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，∈[1，＋∞).

（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（3）若對(duì)任意∈[1，＋∞)，＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3-3ax+e，g（x）=1-lnx，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（I）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線l：x+2y=0垂直，求實(shí)數(shù)a的值；

（II）設(shè)函數(shù)F（x）=-x[g（x）+x-2]，若F（x）在區(qū)間（m,m+1）（m∈Z）內(nèi)存在唯一的極值點(diǎn)，求m的值；

（III）用max{m，n}表示m，n中的較大者，記函數(shù)h（x）=max{f（x），g（x）}（x>0）. 若函數(shù)h（x）在（0，+∞）上恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量， ，設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）已知分別為三角形的內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊長(zhǎng)， 為銳角， ， ，且恰是函數(shù)在上的最大值，求和三角形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)P、Q為兩個(gè)非空集合，定義集合P+Q={m+n| m∈P，n∈Q}，若P={0，2，5}， Q={1，2，6}，則P+Q中元素的個(gè)數(shù)為 （ ）

A. 9 B. 8 C. 7 D. 6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】畫出下列函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像說出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)。

(1)y=x2－5x－6; (2)y=|4－x2|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象的一條切線為軸.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）令，若存在不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)滿足，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，為動(dòng)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，問：在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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