在一個棱長為6的正四面體紙盒內(nèi)放一個正方體，并且能使正方體在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則正方體的棱長的最大值為    •
【答案】分析：在一個棱長為6的正四面體紙盒內(nèi)放一個正方體，并且能使正方體在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，說明正方體在正四面體的內(nèi)切球內(nèi)，求出內(nèi)切球的直徑，就是正方體的對角線的長，然后求出正方體的棱長．
解答：解：設(shè)球的半徑為：r，由正四面體的體積得：，所以r=，
設(shè)正方體的最大棱長為a，所以，，a=
故答案為：
點評：本題是中檔題，考查正四面體的內(nèi)接球的知識，球的內(nèi)接正方體的棱長的求法，考查空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想，計算能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個質(zhì)地均勻的正四面體（側(cè)棱長與底面邊長相等的正三棱錐）骰子四個面上分別標(biāo)有1，2，3，4這四個數(shù)字，拋擲這顆正四面體骰子，觀察拋擲后能看到的數(shù)字．
（1）若拋擲一次，求能看到的三個面上的數(shù)字之和小于8的概率；
（2）若拋擲兩次，求兩次朝下面的數(shù)字之積大于6的概率；
（3）若拋擲兩次，以第一次朝下面的數(shù)字為橫坐標(biāo)a，第二次朝下面的數(shù)字為縱坐標(biāo)b，求點（a，b）落在直線2x-y=1下方的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個所有棱長均為1的正四棱錐的頂點與底面的四個頂點均在某個球的球面上，則此球的體積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一幾何體的三視圖如圖，主視圖與左視圖為全等的等腰直角三角形，直角邊長為6，俯視圖為正方形，（1）求點A到面SBC的距離；（2）有一個小正四棱柱內(nèi)接于這個幾何體，棱柱底面在面ABCD內(nèi)，其余頂點在幾何體的棱上，當(dāng)棱柱的底面邊長與高取何值時，棱柱的體積最大，并求出這個最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知一幾何體的三視圖如圖，主視圖與左視圖為全等的等腰直角三角形，直角邊長為6，俯視圖為正方形，（1）求點A到面SBC的距離；（2）有一個小正四棱柱內(nèi)接于這個幾何體，棱柱底面在面ABCD內(nèi)，其余頂點在幾何體的棱上，當(dāng)棱柱的底面邊長與高取何值時，棱柱的體積最大，并求出這個最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年江蘇省蘇州十中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知一幾何體的三視圖如圖，主視圖與左視圖為全等的等腰直角三角形，直角邊長為6，俯視圖為正方形，（1）求點A到面SBC的距離；（2）有一個小正四棱柱內(nèi)接于這個幾何體，棱柱底面在面ABCD內(nèi)，其余頂點在幾何體的棱上，當(dāng)棱柱的底面邊長與高取何值時，棱柱的體積最大，并求出這個最大值．

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