Question

6．已知橢圓的上頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)都在直線y=2x+2上，則這一橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1

Answer 1

分析 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）．由直線y=2x+2，分別令x=0，y=0，解得上頂點(diǎn)（0，2），左焦點(diǎn)（-1，0），即可得出．

解答 解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）．
由直線y=2x+2，分別令x=0，y=0，解得上頂點(diǎn)（0，2），左焦點(diǎn)（-1，0），
∴b=2，c=1．
a²=b²+c²=5．
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得：$\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．