【題目】已知函數(shù)f(x)=x
-ax+(a-1)
,
。
(1)討論函數(shù)的單調性;
(2)證明:若,則對任意x
,x
,x
x
,有
。
【答案】(1)見解析(2)見解析
【解析】
分析:(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義可知定義域為大于0的數(shù),求出f′(x)討論當a-1=1時導函數(shù)大于0,函數(shù)單調遞增;當a-1>1時討論函數(shù)的增減性;(2)構造函數(shù)g(x)=f(x)+x,求出導函數(shù),根據(jù)a的取值范圍得到導函數(shù)一定大于0,則g(x)為單調遞增函數(shù),則利用當x1>x2>0時有g(x1)-g(x2)>0即可得證.
詳解:
(1)的定義域為
.
.
(i)若即
,則
,故
在
上單調遞增.
(ii)若,而
,故
,則當
時,
;
當及
時,
,
故在
單調遞減,在
,
單調遞增.
(iii)若即
,同理可得
在
單調遞減,在
,
單調遞增.
(2)考慮函數(shù),
則
由于,故
,即
在
單調增加,從而當
時有
,即
,故
,
當時,有
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設S,T是R的兩個非空子集,如果存在一個從S到T的函數(shù)y=f(x)滿足:(i)T={f(x)|x∈S};(ii)對任意x1 , x2∈S,當x1<x2時,恒有f(x1)<f(x2),那么稱這兩個集合“保序同構”,以下集合對不是“保序同構”的是( )
A.A=N* , B=N
B.A={x|﹣1≤x≤3},B={x|x=﹣8或0<x≤10}
C.A={x|0<x<1},B=R
D.A=Z,B=Q
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某種商品原來每件售價為25元,年銷售量8萬件.
(1)據(jù)市場調查,若價格每提高1元,銷售量將相應減少2000件,要使銷售的總收入不低于原收入,該商品每件定價最多為多少元?
(2)為了擴大該商品的影響力,提高年銷售量.公司決定明年對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革,并提高定價到元.公司擬投入
萬元作為技改費用,投入50萬元作為固定宣傳費用,投入
萬元作為浮動宣傳費用.試問:當該商品明年的銷售量a至少應達到多少萬件時,才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時商品的每件定價.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x,aR.
(Ⅰ)令g(x)=f'(x),求g(x)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數(shù)a的取值范圍.
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