下列命題：
①k＞4是方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示圓的充要條件；
②把y=sinx的圖象向右平移
π
3
單位，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="bprnr7t" class="MathJye">
1
2
，得到函數(shù)y=sin（2x-
π
3
）的圖象；
③函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）在[0，
π
6
]上為增函數(shù)；
④橢圓
x2
m
+
y2
4
=1的焦距為2，則實(shí)數(shù)m的值等于5．
其中正確命題的序號為（　�。�
A、①③④B、②③④C、②④D、②
考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：簡易邏輯
分析：①方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0化為（x+k）2+（y+2）2=k2-3k-8，由k2-3k-4＞0，解得k＞4或k＜-1，即可判斷出；
②把y=sinx的圖象向右平移
π
3
單位可得y=sin(x-
π
3
)，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="l9fvrrr" class="MathJye">
1
2
，得到函數(shù)y=sin（2x-
π
3
）的圖象；
③x∈[0，
π
6
]，可得(2x+
π
3
)∈[
π
3
，
2π
3
]，可得函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）在[0，
π
6
]上不具有單調(diào)性；
④橢圓
x2
m
+
y2
4
=1的焦距為2，則4-m=1或m-4=1，解得m=3或5．即可判斷出．
解答： 解：①方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0化為（x+k）2+（y+2）2=k2-3k-8，由k2-3k-4＞0，解得k＞4或k＜-1，
因此k＞4或k＜-1是方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示圓的充要條件，因此不正確；
②把y=sinx的圖象向右平移
π
3
單位可得y=sin(x-
π
3
)，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="t9dx95t" class="MathJye">
1
2
，得到函數(shù)y=sin（2x-
π
3
）的圖象，正確；
③x∈[0，
π
6
]，可得(2x+
π
3
)∈[
π
3
，
2π
3
]，因此函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）在[0，
π
6
]上不為增函數(shù)，不正確；
④橢圓
x2
m
+
y2
4
=1的焦距為2，則4-m=1或m-4=1，解得m=3或5．因此不正確．
綜上可得：只有②正確．
故選：D．
點(diǎn)評：本題考查了簡易邏輯的判定、圓的一般式、三角函數(shù)變換及其單調(diào)性、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且a2=b2+c2+bc．則∠A=（　　）
A、
π
3
B、
π
6
C、
2π
3
D、
π
3
或
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知有窮數(shù)列{an}各項(xiàng)均不相等，將{an}的項(xiàng)從大到小重新排序后相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)構(gòu)成新數(shù)列{pn}，稱{pn}為{an}的“序數(shù)列”，例如數(shù)列：a1，a2，a3滿足a1＞a3＞a2，則其序數(shù)列{pn}為1，3，2；
（1）寫出公差為d（d≠0）的等差數(shù)列a1，a2，…，an的序數(shù)列{pn}；
（2）若項(xiàng)數(shù)不少于5項(xiàng)的有窮數(shù)列{bn}、{cn}的通項(xiàng)公式分別是bn=n•(
3
5
)n（n∈N*），cn=-n2+tn（n∈N*），且{bn}的序數(shù)列與{cn}的序數(shù)列相同，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）若有窮數(shù)列{dn}滿足d1=1，|dn+1-dn|=(
1
2
)n（n∈N*），且{d2n-1}的序數(shù)列單調(diào)遞減，{d2n}的序數(shù)列單調(diào)遞增，求數(shù)列{dn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，可以是奇函數(shù)的為（　　）
A、f（x）=（x-a）|x|，a∈R
B、f（x）=x2+ax+1，a∈R
C、f（x）=log2（ax-1），a∈R
D、f（x）=ax+cosx，a∈R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列四個(gè)命題：
①U為全集，A、B是集合，則“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的充要條件；
②已知命題p：若x＞y，則-x＜-y，命題q：若x＞y，則x2＞y2，命題p∧（￢q）為真命題；
③命題“對任意x∈R，都有x2≥0”是否定為“不存在x∈R，都有x2＜0”；
④一物體沿直線以v=2t+3（t的單位：s，v的單位：m/s）的速度運(yùn)動，則物體在3～5s間進(jìn)行的路程是22m，其中真命題的個(gè)數(shù)為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x∈R|0＜x＜2}，N={x∈R|x＞1}，則M∩（∁UN）=（　�。�
A、[1，2）
B、（1，2）
C、（0，1]
D、[0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用C（A）表示非空集合A中元素的個(gè)數(shù)，定義A*B=
C(A)-C(B)
C(B)-C(A)
C(A)≥C(B)
C(A)＜C(B)
，若A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合S，則C（S）=（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜π．
（1）若
a
⊥
b
，求|
a
-
b
|的值；
（2）設(shè) 
c
=（0，1），若
a
+
b
=
c
，求α，β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（1，0），
c
=（3，4），若λ為實(shí)數(shù)，（
b
+λ
a
）⊥
c
，則λ的值為（　�。�
A、-
3
11
B、-
11
3
C、
1
2
D、
3
5

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同步練習(xí)冊答案