已知函數(shù)。
(1)求f(x)的定義域和值域;
(2)判斷f(x)的奇偶性,并求f(x)的周期;
(3)指出f(x)的單調(diào)區(qū)間。
[解](1)要使函數(shù)f(x)有意義,必須且只需|sinx-cosx|>0,即sinx-cosx¹0。 所以,所以。 即函數(shù)的定義域?yàn)?img align="absmiddle" width=171 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60RD/0038/0046/686432dec05081c5ba5fbf082db35198/C/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1027">。 而, 所以。 即函數(shù)f(x)的值域?yàn)?img align="absmiddle" width=68 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60RD/0038/0046/686432dec05081c5ba5fbf082db35198/C/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1030">。 (2)由函數(shù)f(x)的定義域,可知函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)。 因?yàn)?img align="absmiddle" width=351 height=39 src="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60RD/0038/0046/686432dec05081c5ba5fbf082db35198/C/image014.gif" v:shapes="_x0000_i1031"> 。 所以p是函數(shù)的最小正周期。 (3)設(shè),則 當(dāng) 時(shí),t隨x的遞增而遞增,此時(shí)f(x)隨x的遞增而遞減, 所以f(x)遞減區(qū)間是。 同理,f(x)遞增區(qū)間是。 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆山東省臨沂市高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域 ;
(2)若函數(shù)的最小值為,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年人教版高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆浙江省高二下期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)令
(1)求的定義域;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并予以證明;
(3)若,猜想之間的關(guān)系并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年北京市高三入學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù) ,
(1)求函數(shù)的定義域;(2)證明:是偶函數(shù);
(3)若,求的取值范圍。
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