Question

三角形三內角A、B、C滿足sinA：sinB：sinC=1：1：

3

則最大角的正弦值=

3

2

．

Answer 1

分析：利用正弦定理化簡已知的比例式，得到a，b及c的比值，設一份為k，根據比例式表示出a，b及c，判斷出c為最大邊，根據大邊對大角可得C為最大角，利用余弦定理表示出cosC，將表示出的a，b及c代入，整理后得到cosC的值，再由C為三角形的內角，利用同角三角函數間的基本關系求出sinC的值，即為最大角的正弦值．

解答：解：∵sinA：sinB：sinC=1：1：

3

，
∴a：b：c=1：1：

3

，
設a=k，b=k，c=

3

k，
∴c為最大邊，即C為最大角，
由余弦定理得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

k2+k2-( 3 k)2

2k2

=-

1

2

，
∵C為三角形的內角，
∴sinC=

1-cos2C

=

3

2

，
則最大角的正弦值為

3

2

．
故答案為：

3

2

點評：此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數間的基本關系，以及比例的性質，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關鍵．