已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式x2sinθ+數(shù)學(xué)公式xcosθ，其中θ∈R，那么g（θ）=f′（1）的取值范圍是


  1. A.
    [-1，1]
  2. B.
    [-2，2]
  3. C.
    [-數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式]
  4. D.
    [-數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式]
B
分析：根據(jù)題意先求出f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），令x=1求出f′（1）即得到g（θ），利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化成正弦函數(shù)求出最值得到g（θ）的范圍即可．
解答：∵f（x）=x2sinθ+xcosθ，則f′（x）=xsinθ+cosθ
當(dāng)x=1時，g（θ）=f′（1）=sinθ+cosθ=2（sinθ+cosθ）=2（cossinθ+sincosθ）=2sin（θ+）
∵θ∈R，當(dāng)=即時正弦函數(shù)g（θ）達(dá)到最大，最大值等于2；
當(dāng)=即時正弦函數(shù)g（θ）達(dá)到最小，最小值等于-2．
∴g（θ）的取值范圍為[-2，2]．
故答案為B
點評：本題考查學(xué)生求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的能力，同時要會運用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及正弦函數(shù)求最大值的方法．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　�。�
A、f(x)=2sin(πx+
π
6
)(x∈R)
B、f(x)=2sin(2πx+
π
6
)(x∈R)
C、f(x)=2sin(πx+
π
3
)(x∈R)
D、f(x)=2sin(2πx+
π
3
)(x∈R)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：深圳一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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