Question

（2010•莒縣模擬）函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3-x），則f（2010）的值為（　　）

A．2010

B．-2010

C．0

D．不確定

Answer 1

分析：由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，令x=-3，求得f（6）=2f（3），令x=0，則f（6）=f（0）+f（3），從而得到f（3）=f（0）=0，函數(shù)是以3為周期的函數(shù)，從而求得f（2010）=f（0）．

解答：解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，故 f（0）=0．
令x=-3，則可得 f（3）=f（-3）+f（6），∴f（6）=f（3）-f（-3）=2f（3）．
令x=0，則f（6）=f（0）+f（3），∴f（3）=f（0）=0．
∴函數(shù)是以3為周期的函數(shù)，∴f（2010）=f（0）=0，
故選C．

點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性的應用，求函數(shù)值的方法，求出f（3）=f（0）=0，是解題的關鍵，屬于中檔題．