已知a＞0且a≠1，f（logax）=數(shù)學(xué)公式（x-數(shù)學(xué)公式）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）試判定函數(shù)f（x）的奇偶性與單調(diào)性，并證明．

解：（1）令logax=t，則x=at，得f（t）=（at-a-r），（4分）
所以f（x）=（ax-a-x）（6分）
（2）因?yàn)閒（x）定義域?yàn)镽，
又f（-x）=（a-x-ax）
=-（ax-a-x）=-f（x），
所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)（9分）
任取x1＜x2
則f（x2）-f（x1）=（）（）（11分）
因?yàn)楫?dāng)a＞0且a≠1，恒有f（x2）-f（x1）＞0，
所以f（x）為增函數(shù)（13分）
分析：（1）利用換元法：令t=logax?x=at，代入可得f（t）=，（t∈R），從而可得函數(shù)f（x）的解析式
（2）由（1）得f（x）定義域?yàn)镽，
①先證奇偶性：代入f（-x）=，從而可得函數(shù)為奇函數(shù)
②再證單調(diào)性：利用定義任取x1＜x2，利用作差比較f（x1）-f（x2）的正負(fù)，從而確當(dāng)f（x1）與f（x2）的大小，進(jìn)而判斷函數(shù)的單調(diào)性
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了函數(shù)性質(zhì)的三點(diǎn)：①利用換元法求函數(shù)的解析式，這是求函數(shù)解析式中最為重要的方法，要注意掌握，解答此類問(wèn)題的注意點(diǎn)：換元后要確定新元的范圍，從而可得所要求的函數(shù)的定義域②函數(shù)奇偶性的判斷③利用定義判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟（i）任設(shè)x1＜x2（也可x1＞x2）（ii）作差f（x1）-f（x2）（iii）定號(hào)，給出結(jié)論．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0且a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增，q：設(shè)函數(shù)y=
2x-2a，(x≥2a)
2a，(x＜2a)
，函數(shù)y≥1恒成立，若p∧q為假，p∨q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0且a≠1，則使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解時(shí)的k的取值范圍為
（-∞，-1）∪（0，1）
（-∞，-1）∪（0，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）試討論函數(shù)F（x）在定義域D上的單調(diào)性；
（3）若關(guān)于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：普陀區(qū)二模 題型：解答題

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
1
1-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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